Finite Group Databasebeta

← #15896723

Subgroups — #15896723

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119140C211yesmaximal, characteristic
5#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115130C211yesmaximal, characteristic
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20#11719238—24no—
21#11719238—24no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88139—21no—
28C2×#88137—21no—
29C2×#88133—21no—
30C2×#88130—21no—
31C2×C4×Dic26—21no—
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#380C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718613—21no—
51#11718545—24no—
52#11718522—24no—
53#11718325—21no—
54#11718318—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110#88151—22no—
111#88151D414yes—
112#88146—22no—
113#88146D414yes—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88139—28no—
121#88137—44no—
122#88133—28no—
123#88130—28no—
124C4×Dic26—28no—
125C13×#107—22no—
126C13×#106—22no—
127C13×C22⋊C8—22no—
128C13×#95—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133C22⋊#1055—22no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#88047—22no—
143#24107—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13#4112yes—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—24no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C42×C13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—24no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234#6094—28no—
235C2×#556—131no—
236C2×#484—131no—
237C2×#428—131no—
238#2486—131no—
239#2057—131no—
240#2057—131no—
241#2036—131no—
242#2036—131no—
243#1894—131no—
244#1870—131no—
245#1865—131no—
246#1865—131no—
247#1854—131no—
248#1854D1311yescharacteristic, complemented
249#1825—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12012yes—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—48no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326C22×M16—131no—
327#556—264no—
328#556—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×#126—261no—
331C2×#126—261no—
332C2×#124—261no—
333C2×#123—261no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—261no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117C2×D1311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—131no—
342#484—264no—
343#428—264no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#107—131no—
347C2×#107C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349C2×#106C2×D1311yescharacteristic
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357#398—261no—
358#397—261no—
359#389—131no—
360#389—131no—
361#381—261no—
362#380—131no—
363#380—131no—
364#380C2×D1311yescharacteristic
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#54711yescharacteristic
382C22×C13#54711yescharacteristic
383C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C22×C13#57811yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53611yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402C4×C13#54711yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—22no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425#126—268no—
426#126—268no—
427#124—268no—
428#123—524no—
429C22⋊Q8—134no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C4×Q8—268no—
434C4×Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—134no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472#107—22no—
473#107—262no—
474#107—262no—
475#107—262no—
476#106—22no—
477#106—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13#240611yescharacteristic
492C2×C13#300611yescharacteristic
493C2×C13#301111yescharacteristic
494C2×C13#334911yescharacteristic
495C2×C13#334911yescharacteristic
496C2×C13#335311yescharacteristic
497C2×C13#335311yescharacteristic
498D13—42no—
499C24—131no—
500C24D4×D1311yescharacteristic
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—522no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—521no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—268no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8#612712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C4⋊C4D4×D1312yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C42—24no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C13#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—528no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611D4—524no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22#1171921211yescharacteristic
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C22#1171936011yescharacteristic
684C22#1171947311yescharacteristic
685C22#1171947611yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171925211yescharacteristic
701C4#1171925611yescharacteristic
702C4#1171933311yescharacteristic
703C4#1171933611yescharacteristic
704C2—81no—
705C2—522no—
706C2#1311816911yescharacteristic
707C2#1312408511yescharacteristic
708C2#1312412811yescharacteristic
709C2#1312736211yescharacteristic
710C2#1312736411yescharacteristic
711C2#1312741611yescharacteristic
712C2#1312741811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#24107
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718545C2semidirect
3. C2×#11718522C2semidirect
5. #13116163C2semidirect
6. #13116162C2semidirect
7. #13116040C2semidirect
8. #13116039C2semidirect
9. #13115268C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. #13115035C2semidirect
14. #13114929C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
248. #1854D13semidirect
590. C13#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192382
C2×#117185452
C2×#117185222
#131191402
#131161632
#131161622
#131160402
#131160392
#131152682
#131151302
#131151052
#131151012
#131150352
#131149292
C13×#18542
#2410713