Finite Group Databasebeta

← #15896731

Subgroups — #15896731

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119151C211yesmaximal, characteristic
5#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115132C211yesmaximal, characteristic
10#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C2×Q8×Dic13—21no—
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20#11719437—24no—
21#11719437—24no—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#106C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718653—21no—
41#11718650—21no—
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718523—24no—
52#11718522—24no—
53#11718326—21no—
54#11718321—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—22no—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—28no—
81Q8×Dic13—28no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108#88152—28no—
109#88152—28no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88151—22no—
113#88151D414yes—
114#88146—22no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117#88146D414yes—
118C4⋊C4×D13—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#106—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24108—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—41no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—81no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—24no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055#4112yes—
233#6094—28no—
234C2×#556—131no—
235C2×#483—131no—
236C2×#428—131no—
237#2487—131no—
238#2058—131no—
239#2058D1311yescharacteristic, complemented
240#2035—131no—
241#2035—131no—
242#1894—131no—
243#1870—131no—
244#1863—131no—
245#1863—131no—
246#1854—131no—
247#1854—131no—
248#1825—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13#12012yes—
264Q8×C13—48no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#13712yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12012yes—
307D52—44no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C22×M16—131no—
326#556—264no—
327#556—264no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#126—261no—
330C2×#126—261no—
331C2×#124—261no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×#117—131no—
338C2×#117—131no—
339C22×C4⋊C4—131no—
340#483—264no—
341#428—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#106C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355#400—261no—
356#399—261no—
357#389—131no—
358#389C2×D1311yescharacteristic
359#386—261no—
360#385—261no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13#54711yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53611yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402C4×C13#54711yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—22no—
424#126—268no—
425#126—268no—
426#124—268no—
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—268no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436#117—134no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—262no—
471#107—262no—
472#106—22no—
473#106—22no—
474#106—262no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#240611yescharacteristic
489C2×C13#300711yescharacteristic
490C2×C13#301011yescharacteristic
491C2×C13#335011yescharacteristic
492C2×C13#335011yescharacteristic
493C2×C13#335611yescharacteristic
494C2×C13#335611yescharacteristic
495D13—42no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—521no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539M16—268no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8#613112yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4D4×D1312yes—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—264no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C13#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—132no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—48no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—524no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8816912yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#613111yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—262no—
664C8—521no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22D13×#12011yescharacteristic
680C22#1171933611yescharacteristic
681C22#1171943111yescharacteristic
682C22C2×#8816911yescharacteristic
683C22#1171946711yescharacteristic
684C22#1171947811yescharacteristic
685C22#1171948311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171933211yescharacteristic
699C4#1171933611yescharacteristic
700C4#1171942911yescharacteristic
701C4#1171943111yescharacteristic
702C2—522no—
703C2—1041no—
704C2#1311817211yescharacteristic
705C2#1312409111yescharacteristic
706C2#1312411711yescharacteristic
707C2#1312738011yescharacteristic
708C2#1312738811yescharacteristic
709C2#1312744811yescharacteristic
710C2#1312745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#24108
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718523C2semidirect
3. C2×#11718522C2semidirect
5. #13116166C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13116034C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
10. #13115093C2semidirect
11. #13115089C2semidirect
12. #13115038C2semidirect
13. #13115034C2semidirect
14. #13114930C2semidirect
15. C13×#2058C2semidirect
239. #2058D13semidirect
588. C13#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117185232
C2×#117185222
#131191512
#131161662
#131160352
#131160342
#131152682
#131151322
#131150932
#131150892
#131150382
#131150342
#131149302
C13×#20582
#2410813