Finite Group Databasebeta

← #15896735

Subgroups — #15896735

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic
5#13116170C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115093C212yesmaximal, complemented
9#13115037C212yesmaximal, complemented
10#13114932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88190—21no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719247—24no—
21#11719247—24no—
22C2×#88141—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718881—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32#11718782—24no—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88057C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718647—21no—
39#11718610—21no—
40#11718607—21no—
41#11718589C2212yes—
42#11718382—24no—
43C13×#336C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—24no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88190—28no—
70#88180—22no—
71#88180—22no—
72#88180—22no—
73#88180D414yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178D414yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88141—28no—
95#88133—28no—
96#88133—28no—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8—24no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—21no—
106#88058—24no—
107#88057—24no—
108#88057—24no—
109#88056—24no—
110#88056—24no—
111#24108—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×M16—28no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13#4114yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—82no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—82no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—24no—
182C2×#556—131no—
183C2×#483—131no—
184C2×#428—131no—
185#2487—131no—
186#2058—132no—
187#2035—132no—
188#1894—131no—
189#1870D1311yescharacteristic
190#1863—132no—
191#1854—132no—
192#1825—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13#12012yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204D4×C13—44no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13#13712yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241Dic26—24no—
242Dic26—48no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245C8×C13—24no—
246C8×C13—42no—
247C22×M16C2×D1311yescharacteristic
248#556—264no—
249#556—264no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×#126—261no—
252C2×#126—261no—
253C2×#124—261no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×Q8—261no—
258C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
259C2×#117—131no—
260C2×#117—131no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262#483—264no—
263#428—264no—
264C2×#107—132no—
265C2×#106—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
271#400—261no—
272#399—261no—
273#389—132no—
274#386—261no—
275#385—261no—
276#380—131no—
277#380—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#336C2×D1312yes—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54712yes—
294C22×C13C2×#13711yescharacteristic
295C22×C13#57511yescharacteristic
296C22×C13#57712yes—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54712yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—82no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4D5211yescharacteristic
313C23×C4—261no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16—22no—
317C2×M16—24no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319C22×C8C22×D1312yes—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322#126—268no—
323#126—268no—
324#124—268no—
325C22⋊Q8—134no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—268no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334#117—134no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—264no—
365#106—264no—
366#106—264no—
367#103—264no—
368#103—264no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—24no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373#95—262no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13—81no—
376C2×C13#240611yescharacteristic
377C2×C13#300711yescharacteristic
378C2×C13#301011yescharacteristic
379C2×C13#335012yes—
380C2×C13#335612yes—
381C24C2×D5211yescharacteristic
382C24C2×D5211yescharacteristic
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—1042no—
407C22×C4C2×D5211yescharacteristic
408C22×C4C2×D5211yescharacteristic
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1312yes—
412C22×C4D4×D1312yes—
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414M16—28no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8#612914yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—1042no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—264no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C13#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23#8813612yes—
462C23C22×D5211yescharacteristic
463Q8—264no—
464Q8—528no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467D4—44no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4#8816312yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×#612912yes—
503C2×C4#8825712yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C22#1171926012yes—
518C22C2×#8816311yescharacteristic
519C22#1171945311yescharacteristic
520C22#1171945612yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1042no—
530C4—1042no—
531C4#1171929111yescharacteristic
532C4#1171931612yes—
533C4#1171935311yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#1311817011yescharacteristic
537C2#1312409811yescharacteristic
538C2#1312412411yescharacteristic
539C2#1312738312yes—
540C2#1312745212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24108
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C2×#11718782C2semidirect
5. #13116170C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115093C2semidirect
9. #13115037C2semidirect
10. #13114932C2semidirect
451. C13#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
C2×#117183822
C2×#117187822
#131191532
#131161702
#131160332
#131152692
#131150932
#131150372
#131149322
C13×#18702
#2410813