Finite Group Databasebeta

← #15896746

Subgroups — #15896746

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119136C211yesmaximal, characteristic
5#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115132C211yesmaximal, characteristic
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—21no—
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20#11719435—24no—
21#11719435—24no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88147—21no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88144—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718654—21no—
41#11718651—21no—
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718549—24no—
52#11718542—24no—
53#11718333—21no—
54#11718316—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—28no—
82#88200—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88151—22no—
111#88151D414yes—
112#88147—28no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13D414yes—
119#88144—28no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24109—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13—81no—
147C2×Q8×C13—81no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—24no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—24no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055#4112yes—
235#6094—28no—
236C2×#554—131no—
237C2×#485—131no—
238C2×#428—131no—
239#2485—131no—
240#2058—131no—
241#2057D1311yescharacteristic, complemented
242#2036—131no—
243#2035—131no—
244#1894—131no—
245#1870—131no—
246#1865—131no—
247#1863—131no—
248#1853—131no—
249#1852—131no—
250#1823—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12012yes—
265C22×D13#13712yes—
266Q8×C13—84no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#13712yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309D52—28no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13—84no—
320Dic26—22no—
321Dic26—22no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C22×M16—131no—
329#554—264no—
330#554—264no—
331C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#125—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4—261no—
340C2×#117—131no—
341C22×C4⋊C4—131no—
342C22×C4⋊C4—131no—
343#485—264no—
344#428—264no—
345C2×#107—131no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#107C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350C2×#106—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#389—131no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#388—261no—
363#387—261no—
364#380—131no—
365#380—131no—
366#380—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#340C2×D1311yescharacteristic
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#336—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54711yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13C2×#13711yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#52511yescharacteristic
403C4×C13#53611yescharacteristic
404C4×C13#54711yescharacteristic
405C4×C13#54711yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#125—268no—
429C22⋊Q8—134no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—268no—
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—268no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—134no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—22no—
474#107—22no—
475#107—262no—
476#106—262no—
477#106—262no—
478#106—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485C22⋊C8—262no—
486#95—21no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491C2×C13#240611yescharacteristic
492C2×C13#300411yescharacteristic
493C2×C13#301211yescharacteristic
494C2×C13#334411yescharacteristic
495C2×C13#334611yescharacteristic
496C2×C13#335611yescharacteristic
497C2×C13#335711yescharacteristic
498D13—42no—
499D13—42no—
500C24—131no—
501C24—131no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545M16—268no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8#613112yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—132no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C4⋊C4D4×D1312yes—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—264no—
592C42—522no—
593C13#2410911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23C2×D4×D1311yescharacteristic
609Q8—84no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614D4—268no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1044no—
659C2×C4—1044no—
660C2×C4#8817212yes—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×#613111yescharacteristic
664C2×C4#8825411yescharacteristic
665C2×C4#8825411yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—262no—
670C8—521no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—262no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22D13×#12011yescharacteristic
686C22#1171933611yescharacteristic
687C22#1171943111yescharacteristic
688C22#1171946211yescharacteristic
689C22C2×#8817211yescharacteristic
690C22#1171948011yescharacteristic
691C22D13×#13711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—522no—
700C4—521no—
701C4—522no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4#1171933211yescharacteristic
705C4#1171933611yescharacteristic
706C4#1171942911yescharacteristic
707C4#1171943111yescharacteristic
708C2—522no—
709C2—522no—
710C2#1311817211yescharacteristic
711C2#1312407111yescharacteristic
712C2#1312413511yescharacteristic
713C2#1312729011yescharacteristic
714C2#1312731811yescharacteristic
715C2#1312745411yescharacteristic
716C2#1312746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#24109
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718549C2semidirect
3. C2×#11718542C2semidirect
5. #13116166C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13116035C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. #13115089C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13115022C2semidirect
14. #13114921C2semidirect
15. C13×#2057C2semidirect
241. #2057D13semidirect
593. C13#24109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117185492
C2×#117185422
#131191362
#131161662
#131160412
#131160352
#131152682
#131151322
#131151072
#131150892
#131150302
#131150222
#131149212
C13×#20572
#2410913