Finite Group Databasebeta

← #15896754

Subgroups — #15896754

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119142C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115132C211yesmaximal, characteristic
11#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20#11719286—24no—
21#11719286—24no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88130—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88126—21no—
31C2×#88124C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45#11718648C2211yescharacteristic
46#11718645—21no—
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718542—24no—
52#11718470—24no—
53#11718336—21no—
54#11718325—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88200D414yes—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110#88148—28no—
111#88148—44no—
112#88146—22no—
113#88146D414yes—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118#88143—28no—
119#88130—28no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122#88126—28no—
123#88124—22no—
124#88124—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88060—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#88047—22no—
143#24110—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—41no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13#4112yes—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—22no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—24no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055#4112yes—
234#6094—28no—
235C2×#552—131no—
236C2×#484—131no—
237C2×#428—131no—
238#2486—131no—
239#2059—131no—
240#2059—131no—
241#2035—131no—
242#2035—131no—
243#1894—131no—
244#1870—131no—
245#1863—131no—
246#1863D1311yescharacteristic, complemented
247#1852—131no—
248#1852—131no—
249#1825—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13#12012yes—
264C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12012yes—
311D52—44no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—84no—
322C8×C13—22no—
323C8×C13—41no—
324#1055—22no—
325#1055—41no—
326C22×M16—131no—
327#552—264no—
328#552—264no—
329C2×#126—261no—
330C2×#125—131no—
331C2×#125—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×#123—261no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—261no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341C22×C4⋊C4—131no—
342#484—264no—
343#428—264no—
344C2×#107—131no—
345C2×#107—131no—
346C2×#107—131no—
347C2×#107C2×D1311yescharacteristic
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357#398—261no—
358#397—261no—
359#389—131no—
360#389C2×D1311yescharacteristic
361#381—261no—
362#380—131no—
363#380—131no—
364#380—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336C2×D1311yescharacteristic
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13#54711yescharacteristic
375C22×C13#54711yescharacteristic
376C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C13#57511yescharacteristic
378C22×C13#57811yescharacteristic
379C22×C13#57811yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52511yescharacteristic
401C4×C13#53611yescharacteristic
402C4×C13#54711yescharacteristic
403C4×C13#54711yescharacteristic
404Dic13—22no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16—262no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423#126—268no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426#125—268no—
427#123—268no—
428#123—524no—
429C22⋊Q8—134no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—134no—
438#117—268no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—131no—
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—262no—
474#107—262no—
475#107—262no—
476#106—262no—
477#106—262no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#240611yescharacteristic
491C2×C13#300611yescharacteristic
492C2×C13#301111yescharacteristic
493C2×C13#334311yescharacteristic
494C2×C13#334311yescharacteristic
495C2×C13#335211yescharacteristic
496C2×C13#335211yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—42no—
499C24—131no—
500C24—131no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8D4×D1312yes—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—521no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4C23×D1311yescharacteristic
541M16—268no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8#612712yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4D4×D1312yes—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C42—24no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—264no—
590C13#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610D4—524no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—528no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4C2×#612711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825411yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22#1171925611yescharacteristic
682C22D13×#12011yescharacteristic
683C22#1171933611yescharacteristic
684C22#1171947111yescharacteristic
685C22#1171947311yescharacteristic
686C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C22#1171948411yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—522no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4#1171921211yescharacteristic
701C4#1171925211yescharacteristic
702C4#1171933311yescharacteristic
703C4#1171936011yescharacteristic
704C2—522no—
705C2—522no—
706C2#1311816911yescharacteristic
707C2#1312408511yescharacteristic
708C2#1312412611yescharacteristic
709C2#1312727311yescharacteristic
710C2#1312728111yescharacteristic
711C2#1312740811yescharacteristic
712C2#1312741211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#24110
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718470C2semidirect
3. C2×#11718542C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116174C2semidirect
7. #13116031C2semidirect
8. #13116030C2semidirect
9. #13115266C2semidirect
11. #13115090C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
13. #13115022C2semidirect
14. #13114930C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
246. #1863D13semidirect
590. C13#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192862
C2×#117184702
C2×#117185422
#131191422
#131161752
#131161742
#131160312
#131160302
#131152662
#131151322
#131150902
#131150252
#131150222
#131149302
C13×#18632
#2411013