Finite Group Databasebeta

← #15896758

Subgroups — #15896758

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C212yesmaximal, complemented
6#13116035C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115131C211yesmaximal, characteristic
9#13115091C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719234—24no—
18#11719234—24no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88126—21no—
27C2×#88124—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718656—24no—
34#11718648C2212yes—
35#11718646C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718604—21no—
40#11718383—24no—
41#11718335—21no—
42#11718322—21no—
43C13×#340C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#117—22no—
55C13×#117D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—22no—
78#88178D414yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—24no—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88140—44no—
98#88137—28no—
99#88133—28no—
100#88126—28no—
101#88124—28no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×#95—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88058—24no—
108#88056—24no—
109#88050—24no—
110#88048—24no—
111#88047—24no—
112#24110—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C42×C13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—44no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—28no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yes—
184C2×#552—131no—
185C2×#484—131no—
186C2×#428—131no—
187#2486—131no—
188#2059—132no—
189#2035—132no—
190#1894—131no—
191#1870—131no—
192#1863—132no—
193#1852—132no—
194#1825D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13#12012yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12012yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C2×C4×C132−1+412yes—
223C22⋊D13—44no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—84no—
240C4×D13—48no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—42no—
244Dic26—24no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247C8×C13—42no—
248#1055—24no—
249C22×M16—131no—
250#552—264no—
251#552—264no—
252C2×#126—261no—
253C2×#125—131no—
254C2×#125—261no—
255C2×#123—261no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C22⋊Q8—131no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×#117—261no—
262C2×#117C2×D1311yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—131no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265#484—264no—
266#428—264no—
267C2×#107—132no—
268C2×#107—132no—
269C2×#106—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
274#398—261no—
275#397—261no—
276#389—132no—
277#381—261no—
278#380—132no—
279#380C2×D1311yescharacteristic
280#340—132no—
281#340C2×D1312yes—
282#340C2×D1312yes—
283#336—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54712yes—
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57812yes—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305C4×C13#54712yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308Dic13—42no—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—82no—
312C22×Q8—131no—
313C22×D4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—264no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322#126—268no—
323#125—268no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#123—268no—
327#123—524no—
328C22⋊Q8—134no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336#117—22no—
337#117—268no—
338#117D5214yes—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—261no—
367#107—264no—
368#107—264no—
369#106—264no—
370#103—264no—
371#103—264no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—264no—
374#95—21no—
375#95—262no—
376#95—262no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13#240611yescharacteristic
379C2×C13#300611yescharacteristic
380C2×C13#301111yescharacteristic
381C2×C13#334312yes—
382C2×C13#335212yes—
383D13—42no—
384C24—131no—
385C24D4×D1311yescharacteristic
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4C2×D5212yes—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1312yes—
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418M16—268no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—134no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—524no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4C2×D5212yes—
443C4⋊C4C2×D5212yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—524no—
451C42—24no—
452C42—264no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C13#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—132no—
461C23—261no—
462C23—262no—
463C23—261no—
464C23—262no—
465C23#8813612yes—
466C23C2×D4×D1311yescharacteristic
467Q8—264no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470D4—524no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—1044no—
503C2×C4#8813612yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#41×D1312yes—
507C2×C4#8825712yes—
508C8—42no—
509C8—264no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—264no—
516C22—262no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—522no—
520C22C2×#8813611yescharacteristic
521C22#1171936012yes—
522C22#1171947612yes—
523C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C22#1171948211yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4—522no—
532C4—521no—
533C4—522no—
534C4—1042no—
535C4#1171922911yescharacteristic
536C4#1171923111yescharacteristic
537C4#1171936012yes—
538C2—42no—
539C2—522no—
540C2#1311817311yescharacteristic
541C2#1312408911yescharacteristic
542C2#1312413411yescharacteristic
543C2#1312726912yes—
544C2#1312740412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#24110
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C2×#11718656C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116035C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
9. #13115091C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
194. #1825D13semidirect
455. C13#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117183832
C2×#117186562
#131191452
#131161772
#131160352
#131152672
#131151312
#131150912
#131150252
C13×#18252
#2411013