Finite Group Databasebeta

← #15896759

Subgroups — #15896759

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116174C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115134C211yesmaximal, characteristic
8#13115089C212yesmaximal, complemented
9#13115023C212yesmaximal, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719246—24no—
22#11719246—24no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88131—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#389C2212yes—
31C13×#381—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718631—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718625—24no—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42C2×#88047C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×#123—44no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88189—28no—
72#88180—22no—
73#88180D414yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178D414yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—24no—
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2312yes—
95#88143—28no—
96#88133—28no—
97#88131—28no—
98#88124—22no—
99#88124—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#95—22no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106C22⋊#1055—24no—
107#88050—24no—
108#88050—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#88047—24no—
112#24110—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—44no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—24no—
177#6099—28no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yes—
184C2×#552—131no—
185C2×#484—131no—
186C2×#428—131no—
187#2486D1311yescharacteristic
188#2059—132no—
189#2035—132no—
190#1894—131no—
191#1870—131no—
192#1863—132no—
193#1852—132no—
194#1825—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206D4×C13—44no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—48no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244Dic26—24no—
245Dic26—41no—
246Dic26—41no—
247#1055—24no—
248#1055—42no—
249C22×M16—131no—
250#552—264no—
251#552—264no—
252C2×#126—261no—
253C2×#125—131no—
254C2×#125—261no—
255C2×#123—21no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8—131no—
258C2×C22⋊Q8—131no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261C2×#117—131no—
262C2×#117—261no—
263C22×C4⋊C4—131no—
264C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
265#484—264no—
266#428—264no—
267C2×#107—132no—
268C2×#107—132no—
269C2×#106—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274#398—21no—
275#397—21no—
276#389C2×D1312yes—
277#381—21no—
278#380C2×D1311yescharacteristic
279#380C2×D1312yes—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#54712yes—
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C22×C13#57812yes—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#52511yescharacteristic
306C4×C13#53611yescharacteristic
307C4×C13#54712yes—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312C22×Q8—131no—
313C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C23×C4—261no—
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C2×M16—264no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8—132no—
322#126—268no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#125—268no—
326#123—44no—
327#123—268no—
328C22⋊Q8—134no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336#117—134no—
337#117—268no—
338#117—262no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C42—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—264no—
368#107—264no—
369#106—264no—
370#103—264no—
371#103—264no—
372C22⋊C8—264no—
373C22⋊C8—262no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13—42no—
379C2×C13#240611yescharacteristic
380C2×C13#300611yescharacteristic
381C2×C13#301111yescharacteristic
382C2×C13#334312yes—
383C2×C13#335212yes—
384C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×Q8—132no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4D4×D1312yes—
412C22×C4D4×D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418M16—268no—
419C2×C8—134no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—264no—
454C42—264no—
455C13#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#8818612yes—
465C23#8819112yes—
466C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
467Q8—264no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4#8819112yes—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4#41×D1312yes—
507C2×C4#8825712yes—
508C8—264no—
509C8—522no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#8818611yescharacteristic
521C22C2×#8819111yescharacteristic
522C22#1171952711yescharacteristic
523C22#1171952912yes—
524C22#1171954312yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—522no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4#1171935311yescharacteristic
536C4#1171936012yes—
537C4#1171936111yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#1311816811yescharacteristic
541C2#1312408611yescharacteristic
542C2#1312412911yescharacteristic
543C2#1312727012yes—
544C2#1312740512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#24110
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. C2×#11718625C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
8. #13115089C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
455. C13#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117186312
C2×#117186252
#131161742
#131160322
#131152672
#131151342
#131150892
#131150232
#131149282
C13×#24862
#2411013