Finite Group Databasebeta

← #15896768

Subgroups — #15896768

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119151C211yesmaximal, characteristic
5#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115132C211yesmaximal, characteristic
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18#11719399—24no—
19#11719399—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88146—21no—
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88144—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718653—21no—
41#11718650—21no—
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44#11718648C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718542—24no—
52#11718523—24no—
53#11718326—21no—
54#11718321—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6094—22no—
104C2×#6094—22no—
105C2×#6094—22no—
106#88152—28no—
107#88151—22no—
108#88151—22no—
109#88151—22no—
110#88151D414yes—
111#88148—28no—
112#88146—28no—
113#88146—22no—
114#88146D414yes—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119#88144—28no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#95—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24111—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—41no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—81no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—24no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055#4112yes—
233#6094—28no—
234C2×#552—131no—
235C2×#483—131no—
236C2×#428—131no—
237#2487—131no—
238#2059—131no—
239#2059D1311yescharacteristic, complemented
240#2036—131no—
241#2036—131no—
242#1894—131no—
243#1870—131no—
244#1865—131no—
245#1865—131no—
246#1853—131no—
247#1853—131no—
248#1825—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13#12012yes—
263C22×D13#13712yes—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13#12012yes—
306D52—44no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C22×M16—131no—
326#552—264no—
327#552—264no—
328C2×#126—261no—
329C2×#125—261no—
330C2×#125C2×D1311yescharacteristic
331C2×#123—261no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—261no—
338C22×C4⋊C4—131no—
339C22×C4⋊C4—131no—
340#483—264no—
341#428—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107C2×D1311yescharacteristic
344C2×#106—131no—
345C2×#106—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354C2×C22⋊C8—131no—
355#400—261no—
356#399—261no—
357#389—131no—
358#389C2×D1311yescharacteristic
359#386—261no—
360#385—261no—
361#380—131no—
362#380—131no—
363#380—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13#54711yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C22×C13#57711yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#53611yescharacteristic
401C4×C13#54711yescharacteristic
402C4×C13#54711yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×D4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#126—268no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—268no—
426#123—268no—
427C22⋊Q8—134no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435#117—134no—
436#117—262no—
437#117—268no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—262no—
472#106—22no—
473#106—262no—
474#106—262no—
475#106—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482C22⋊C8—262no—
483#95—21no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#240611yescharacteristic
489C2×C13#300711yescharacteristic
490C2×C13#301011yescharacteristic
491C2×C13#334411yescharacteristic
492C2×C13#334411yescharacteristic
493C2×C13#335111yescharacteristic
494C2×C13#335111yescharacteristic
495D13—42no—
496D13—42no—
497C24—131no—
498C24—131no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—521no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539M16—268no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—132no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8#613112yes—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C4⋊C4D4×D1312yes—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C13#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—132no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—524no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—1044no—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#613111yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#8825411yescharacteristic
660C2×C4#41×D1311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—262no—
664C8—521no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22D13×#12011yescharacteristic
680C22#1171933611yescharacteristic
681C22#1171943111yescharacteristic
682C22#1171947311yescharacteristic
683C22#1171947511yescharacteristic
684C22#1171948011yescharacteristic
685C22D13×#13711yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—262no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4#1171933211yescharacteristic
699C4#1171933611yescharacteristic
700C4#1171942911yescharacteristic
701C4#1171943111yescharacteristic
702C2—522no—
703C2—522no—
704C2#1311817211yescharacteristic
705C2#1312409311yescharacteristic
706C2#1312411911yescharacteristic
707C2#1312729011yescharacteristic
708C2#1312729811yescharacteristic
709C2#1312739511yescharacteristic
710C2#1312740311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#24111
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718523C2semidirect
3. C2×#11718542C2semidirect
5. #13116171C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13116041C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. #13115103C2semidirect
12. #13115030C2semidirect
13. #13115027C2semidirect
14. #13114929C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
239. #2059D13semidirect
588. C13#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193992
C2×#117185232
C2×#117185422
#131191512
#131161712
#131160422
#131160412
#131152682
#131151322
#131151072
#131151032
#131150302
#131150272
#131149292
C13×#20592
#2411113