Finite Group Databasebeta

← #15896769

Subgroups — #15896769

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic
5#13116173C212yesmaximal, complemented
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115131C211yesmaximal, characteristic
9#13115105C212yesmaximal, complemented
10#13115030C212yesmaximal, complemented
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719234—24no—
18#11719234—24no—
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88137—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88126—21no—
26C2×#88124—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88057C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718656—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718646C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718619—21no—
39#11718611—21no—
40#11718382—24no—
41#11718338—21no—
42#11718320—21no—
43C13×#340C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#117—22no—
55C13×#117D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—22no—
78#88178D414yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—24no—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88137—28no—
98#88133—28no—
99#88126—28no—
100#88124—28no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×#95—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88060—24no—
106#88057—24no—
107#88056—24no—
108#88050—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#24111—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—42no—
130C22×Dic13—82no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C42×C13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161#6103—82no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—42no—
168C4⋊Dic13—82no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178#6099—28no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055#4114yes—
182C2×#552—131no—
183C2×#483—131no—
184C2×#428—131no—
185#2487—131no—
186#2059—132no—
187#2036—132no—
188#1894—131no—
189#1870—131no—
190#1865—132no—
191#1853—132no—
192#1825D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13#12012yes—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13#13712yes—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C22⋊D13—44no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—84no—
238C4×D13—48no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—42no—
242Dic26—24no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245C8×C13—42no—
246#1055—24no—
247C22×M16—131no—
248#552—264no—
249#552—264no—
250C2×#126—261no—
251C2×#125—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×#123—261no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×#117—261no—
259C2×#117C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262#483—264no—
263#428—264no—
264C2×#107—132no—
265C2×#106—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×C22⋊C8—132no—
270C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271#400—261no—
272#399—261no—
273#389—132no—
274#386—261no—
275#385—261no—
276#380—132no—
277#380C2×D1311yescharacteristic
278#340—132no—
279#340C2×D1312yes—
280#340C2×D1312yes—
281#336—132no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#54712yes—
289C22×C13C2×#13711yescharacteristic
290C22×C13#57511yescharacteristic
291C22×C13#57712yes—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54712yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308Dic13—41no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8—131no—
311C22×D4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16—264no—
317C2×M16—262no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8C22×D1312yes—
320#126—268no—
321#125—268no—
322#125—262no—
323#125—262no—
324#123—268no—
325C22⋊Q8—134no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333#117—22no—
334#117—268no—
335#117D5214yes—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—261no—
364#107—264no—
365#106—264no—
366#106—264no—
367#103—264no—
368#103—264no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—264no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—262no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13#240611yescharacteristic
376C2×C13#300711yescharacteristic
377C2×C13#301011yescharacteristic
378C2×C13#334412yes—
379C2×C13#335112yes—
380D13—42no—
381C24—131no—
382C24D4×D1311yescharacteristic
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—521no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4C2×D5212yes—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1312yes—
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414M16—268no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—134no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—1042no—
438C4⋊C4C2×D5212yes—
439C4⋊C4C2×D5212yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—1042no—
447C42—24no—
448C42—264no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C13#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—132no—
457C23—261no—
458C23—262no—
459C23—261no—
460C23—262no—
461C23#8813612yes—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—264no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466D4—524no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1044no—
499C2×C4#8813612yes—
500C2×C4C22×D5211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#41×D1312yes—
503C2×C4#8825712yes—
504C8—42no—
505C8—264no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—262no—
512C22—264no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—522no—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C22#1171936012yes—
518C22#1171947512yes—
519C22#1171947811yescharacteristic
520C22D13×#13711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—522no—
530C4—1042no—
531C4#1171922911yescharacteristic
532C4#1171923111yescharacteristic
533C4#1171936012yes—
534C2—42no—
535C2—522no—
536C2#1311817311yescharacteristic
537C2#1312409711yescharacteristic
538C2#1312412511yescharacteristic
539C2#1312728412yes—
540C2#1312738912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#24111
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C2×#11718656C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
9. #13115105C2semidirect
10. #13115030C2semidirect
11. C13×#1825C2semidirect
192. #1825D13semidirect
451. C13#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117183822
C2×#117186562
#131191542
#131161732
#131160422
#131152672
#131151312
#131151052
#131150302
C13×#18252
#2411113