Finite Group Databasebeta

← #15896770

Subgroups — #15896770

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116174C212yesmaximal, complemented
5#13116039C212yesmaximal, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115134C211yesmaximal, characteristic
8#13115103C212yesmaximal, complemented
9#13115028C212yesmaximal, complemented
10#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88189—21no—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20#11719246—24no—
21#11719246—24no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#400—21no—
28C13×#399—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#386—21no—
31C13×#385—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718632—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718625—24no—
40C2×#88048C2212yes—
41C2×#88048C2212yes—
42C2×#88047C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88189—28no—
71#88180—22no—
72#88180D414yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178D414yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—24no—
92C22×#1055C2312yes—
93C22×#1055C2312yes—
94#88143—28no—
95#88133—28no—
96#88131—28no—
97#88124—22no—
98#88124—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C13×#95—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105C22⋊#1055—24no—
106#88050—24no—
107#88050—24no—
108#88048—24no—
109#88048—24no—
110#88047—24no—
111#24111—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—41no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—82no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4—82no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—82no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—24no—
175#6099—28no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055#4114yes—
182C2×#552—131no—
183C2×#483—131no—
184C2×#428—131no—
185#2487D1311yescharacteristic
186#2059—132no—
187#2036—132no—
188#1894—131no—
189#1870—131no—
190#1865—132no—
191#1853—132no—
192#1825—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13#12012yes—
202C23×C13#13712yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204D4×C13—44no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—84no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C132−1+412yes—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—48no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242Dic26—24no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245#1055—24no—
246#1055—42no—
247C22×M16—131no—
248#552—264no—
249#552—264no—
250C2×#126—261no—
251C2×#125—131no—
252C2×#125—261no—
253C2×#123—261no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
258C2×#117—131no—
259C2×#117—261no—
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
262#483—264no—
263#428—264no—
264C2×#107—132no—
265C2×#106—132no—
266C2×#106—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×C22⋊C8—131no—
270C2×C22⋊C8—132no—
271#400—21no—
272#399—21no—
273#389C2×D1312yes—
274#386—21no—
275#385—21no—
276#380C2×D1311yescharacteristic
277#380C2×D1312yes—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#336—132no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#54712yes—
294C22×C13C2×#13711yescharacteristic
295C22×C13#57511yescharacteristic
296C22×C13#57712yes—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305C4×C13#54712yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310C22×Q8—131no—
311C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16—264no—
317C2×M16—262no—
318C22×C8—132no—
319C22×C8—132no—
320#126—268no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—268no—
324#123—268no—
325C22⋊Q8—134no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333#117—134no—
334#117—268no—
335#117—262no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#107—264no—
365#106—264no—
366#106—264no—
367#103—264no—
368#103—264no—
369C22⋊C8—264no—
370C22⋊C8—262no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—22no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13—42no—
376C2×C13#240611yescharacteristic
377C2×C13#300711yescharacteristic
378C2×C13#301011yescharacteristic
379C2×C13#334412yes—
380C2×C13#335112yes—
381C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4D4×D1312yes—
408C22×C4D4×D1312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414M16—268no—
415C2×C8—134no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C13#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#8819112yes—
461C23#8819612yes—
462C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q8—264no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4#8819112yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#41×D1312yes—
503C2×C4#8825712yes—
504C8—264no—
505C8—522no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22C2×#8819111yescharacteristic
517C22C2×#8819611yescharacteristic
518C22#1171952711yescharacteristic
519C22#1171952912yes—
520C22#1171954112yes—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4#1171935311yescharacteristic
532C4#1171936012yes—
533C4#1171936111yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2#1311816811yescharacteristic
537C2#1312409411yescharacteristic
538C2#1312412011yescharacteristic
539C2#1312728512yes—
540C2#1312739012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#24111
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C2×#11718625C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116039C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114928C2semidirect
451. C13#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117186322
C2×#117186252
#131161742
#131160392
#131152672
#131151342
#131151032
#131150282
#131149282
C13×#24872
#2411113