Finite Group Databasebeta

← #15896780

Subgroups — #15896780

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13123130C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115287C212yesmaximal, complemented
7#13115118C214yesmaximal, complemented
8C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic13C2211yescharacteristic
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207C2212yes—
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15C22×#6101—21no—
16#11719200—22no—
17#11719200—22no—
18#11719199—21no—
19#11719199—21no—
20#11719198C2211yescharacteristic
21C2×#88140—22no—
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191C2212yes—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#379C2212yes—
27C2×#88071—21no—
28#11718619—22no—
29#11718619C2214yes—
30C2×#88046C2214yes—
31#11718611—22no—
32#11718611C2214yes—
33#11718607—21no—
34#11718607—21no—
35#11718607C2212yes—
36#11718607C2212yes—
37#11718604—22no—
38C13×#342C2212yes—
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2214yes—
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13D412yes—
45C22×C22⋊D13D412yes—
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C23×Dic13—22no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—22no—
52C23×Dic13—44no—
53C23×Dic13C2312yes—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13D412yes—
72C2×C22⋊Dic13D412yes—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—24no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—24no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—44no—
96#88140—22no—
97#88140—48no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071—24no—
116#88071—24no—
117#88046—28no—
118#24112—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C24×C13C2×D412yes—
126C24×C13C2×D412yes—
127C24×C13C2411yescharacteristic
128C23×D13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C22×Dic13—28no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—44no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—48no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—44no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6127—82no—
170#6127—82no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—44no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13#4114yescomplemented
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—48no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—48no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—44no—
209#6101—44no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#3490—131no—
213#2849—132no—
214C2×#385—131no—
215#2062—132no—
216#2044—132no—
217#1898—132no—
218#1867—134no—
219#1819D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—24no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—24no—
229C23×C13—24no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—48no—
237C23×C13—48no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D412yes—
243C23×C13C2×#4112yes—
244C23×C132−1+412yes—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13—81no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—28no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—48no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289D52—81no—
290D52—81no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—81no—
294Dic26—81no—
295C24×C4—131no—
296#551—262no—
297#551—262no—
298#546—262no—
299#546—262no—
300#543—131no—
301#538—261no—
302#538—261no—
303#534—131no—
304#525—261no—
305#525—261no—
306C2×#123—262no—
307C2×#120—132no—
308#518—132no—
309C22×C4⋊C4—261no—
310C22×C22⋊C4—131no—
311C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#99—134no—
313#386—134no—
314#386—262no—
315#385—134no—
316#385—132no—
317#385—132no—
318#385—262no—
319#385—261no—
320#385—261no—
321#381—262no—
322#379C2×D1312yes—
323C2×#95—261no—
324#342—134no—
325#342C2×D1312yes—
326#342C2×D1312yes—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—48no—
343C22×C13—48no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
347C22×C13#45812yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#53611yescharacteristic
351C22×C13#54714yes—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—84no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—84no—
361Dic13—44no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—44no—
365Dic13—42no—
366C25C22×D1311yescharacteristic
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C22×D4—132no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—132no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—262no—
378C23×C4—524no—
379C23×C4D5211yescharacteristic
380C23×C4D5211yescharacteristic
381#126—262no—
382#126—262no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—528no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—262no—
404#120—262no—
405#120—262no—
406#120—262no—
407#120—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C4⋊C4—264no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—524no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—132no—
426C2×C22⋊C4—132no—
427C2×C22⋊C4—132no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—264no—
433C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
436C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438#99—268no—
439#95—264no—
440#95—264no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—24no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—22no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13#240611yescharacteristic
450C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C13C2×#45811yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—132no—
458C24C2×D5211yescharacteristic
459C24C2×D5211yescharacteristic
460C24D4×D1312yes—
461C24D4×D1312yes—
462C24C23×D1311yescharacteristic
463#41—1042no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—524no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—528no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—521no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—524no—
520C4⋊C4—524no—
521C4⋊C4—528no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—134no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—528no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C13#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—262no—
566C23—264no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23#8813612yes—
570C23#8813611yescharacteristic
571C23#8813611yescharacteristic
572C23C22×D5211yescharacteristic
573C23C2×D4×D1312yes—
574C23#41×D1312yes—
575C23#8825712yes—
576Q8—1041no—
577Q8—1041no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—1041no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—268no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—528no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1044no—
645C22#1171840212yes—
646C22#1171840312yes—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22#1171922911yescharacteristic
649C22#1171923111yescharacteristic
650C22#1171936014yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—524no—
657C4—524no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—1042no—
668C2#1311817311yescharacteristic
669C2C2×#1171840211yescharacteristic
670C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#24112
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123130C2semidirect
3. C2×#11718607C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115287C2semidirect
7. #13115118C2semidirect
8. C13×#1819C2semidirect
193. C22⋊Dic13#41semidirect
219. #1819D13semidirect
546. C13#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131231302
C2×#117186072
#131161902
#131160882
#131152872
#131151182
C13×#18192
#2411213