Finite Group Databasebeta

← #15896782

Subgroups — #15896782

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123155C212yesmaximal, complemented
2#13117318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13116084C212yesmaximal
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115117C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#552—24no—
10C13×#551—24no—
11C13×#543C2211yescharacteristic
12C13×#539—22no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C13×#529—22no—
15C2×C13×#123C2212yes—
16C13×#518C2212yes—
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11718881C2214yes—
21C2×#88074C2214yes—
22#11718872C2212yes—
23#11718639—24no—
24#11718634—22no—
25#11718607C2214yes—
26#11718607C2212yes—
27#11718607C2212yes—
28#11718605—24no—
29C4×#6101—22no—
30#11718118C2212yes—
31#11718118C2214yes—
32#11718118C2212yes—
33C22×D4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13C2312yes—
36C13×#126—24no—
37C13×#126—24no—
38C13×#125—22no—
39C13×#125—24no—
40C13×#124—22no—
41C13×#123—24no—
42C13×#123—22no—
43C13×#123—22no—
44C13×#123—24no—
45C13×#123—22no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—24no—
49C13×#121—22no—
50C13×#120—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—24no—
54C4×D4×C13—24no—
55C13×#117—24no—
56C13×#117—24no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4D414yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4D414yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13D412yes—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67C2×C22⋊Dic13C2314yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69#88180—24no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—24no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—24no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78#88074—28no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#24113—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D412yes—
86C24×C13C2411yescharacteristic
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D414yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D414yes—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—44no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C42×C13—24no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—24no—
128C22⋊Dic13—24no—
129C22⋊Dic13—48no—
130C22⋊Dic13#4114yes—
131C4⋊Dic13—24no—
132#6101—44no—
133#6101—44no—
134#6101—48no—
135C4×Dic13—24no—
136C4×Dic13—42no—
137C4×Dic13—42no—
138#3491D1311yescharacteristic
139#2853—132no—
140#2296—131no—
141#2062—132no—
142#2044—132no—
143#1899—132no—
144#1867—134no—
145#1820—131no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—24no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—44no—
150C23×C13C22×D411yescharacteristic
151C23×C13C22×D412yes—
152C23×C13C2×#4112yes—
153C23×C132−1+412yes—
154Q8×C13—82no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—42no—
157D4×C13—44no—
158D4×C13—82no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—28no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—24no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—44no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—84no—
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—28no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—44no—
184C2×Dic13—44no—
185C2×Dic13—44no—
186#552—24no—
187#551—24no—
188#543C2×D1311yescharacteristic
189#539—22no—
190#534C2×D1311yescharacteristic
191#529—22no—
192C2×#123C2×D1312yes—
193#518C2×D1312yes—
194C2×#117—131no—
195C2×#117C2×D1311yescharacteristic
196C22×C42—131no—
197C2×#99—134no—
198#389—262no—
199#388—264no—
200#387—264no—
201#386—134no—
202#385—134no—
203#385—132no—
204#385—132no—
205#381—132no—
206C4×C4⋊C4—262no—
207#342—132no—
208#342—134no—
209#342—132no—
210C22×C13—22no—
211C22×C13—24no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—44no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13C2×#12011yescharacteristic
218C22×C13#52511yescharacteristic
219C22×C13#53611yescharacteristic
220C22×C13#54714yes—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—42no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—44no—
226C4×C13—42no—
227Dic13—44no—
228Dic13—44no—
229Dic13—84no—
230C22×D4C22×D1312yes—
231C23×C4—132no—
232C23×C4C22×D1311yescharacteristic
233#126—24no—
234#126—24no—
235#125—22no—
236#125—24no—
237#124—22no—
238#123—24no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—24no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246#121—22no—
247#120—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—264no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—262no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—264no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—132no—
264C2×C22⋊C4—134no—
265C2×C22⋊C4—264no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
267C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42—264no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42C22⋊D1312yes—
275#99—268no—
276#95—262no—
277#95—262no—
278#95—264no—
279#95—264no—
280#95—264no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—24no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—82no—
285C2×C13#240611yescharacteristic
286C2×C13#302512yes—
287C24C2×C22⋊D1312yes—
288C24C23×D1311yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—262no—
300C22×C4—262no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—524no—
303C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
304C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
305C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
308C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—528no—
319C4⋊C4—524no—
320C4⋊C4—524no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—134no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—264no—
333C22⋊C4—528no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—264no—
338C42—522no—
339C42—522no—
340C13#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23#41×D1312yes—
346C23#8825712yes—
347C23C22×C22⋊D1312yes—
348C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
349Q8—82no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—268no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4#8820712yes—
380C2×C4#8820712yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22#1171952914yes—
389C22#1171953011yescharacteristic
390C22#1171953311yescharacteristic
391C22C2×#8820711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—524no—
399C4—524no—
400C4—1044no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—82no—
405C2#1311816711yescharacteristic
406C2#1312422812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#24113
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123155C2semidirect
2. #13117318C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115117C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
340. C13#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231552
#131173182
#131161882
#131160842
#131152952
#131151172
#131149132
C13×#34912
#2411313