Finite Group Databasebeta

← #15896785

Subgroups — #15896785

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic
2#13123159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116190C212yesmaximal, complemented
6#13116086C212yesmaximal
7#13115294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115119C212yesmaximal, complemented
9#13115118C212yesmaximal, complemented
10#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#123C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719509C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×#88183C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719370—22no—
20#11719363—22no—
21#11719355—22no—
22#11719354—22no—
23#11719218—22no—
24#11719200—22no—
25#11719191C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2212yes—
28C13×#381C2211yescharacteristic
29#11718881C2212yes—
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718646—22no—
32#11718639—22no—
33#11718619C2212yes—
34C2×#88046C2212yes—
35#11718611C2212yes—
36#11718611C2212yes—
37#11718611C2212yes—
38#11718607C2212yes—
39#11718605—22no—
40C4×C4⋊Dic13—22no—
41#11718331—22no—
42#11718314—22no—
43C13×#342C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718119C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13C2312yes—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—22no—
53C13×#123—21no—
54C13×#117—24no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C22⋊C4D412yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62#88207—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88193—22no—
70#88191—21no—
71#88189—21no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74#88183—22no—
75#88183—21no—
76#88183—21no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81#88180—22no—
82#88180—21no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88#88178—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D412yes—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88146—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88141—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—21no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116#88131—21no—
117C13×#99—24no—
118C13×#95—22no—
119#88071—22no—
120#88071—22no—
121#88071—22no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88046—24no—
127#24113—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C24×C13C2411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4#4114yes—
173C42×C13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—44no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—44no—
195C4⋊Dic13—44no—
196C4⋊Dic13—44no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—44no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210#3491—131no—
211#2853—131no—
212#2853—131no—
213#2296—131no—
214#2062—132no—
215#2044—132no—
216#1899—131no—
217#1899D1311yescharacteristic, complemented
218#1867—132no—
219#1867—132no—
220#1820—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C23×C13C2×#4112yes—
229C23×C132−1+412yes—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—82no—
279#552—262no—
280#552—262no—
281#551—262no—
282#551—262no—
283#543—131no—
284#539—262no—
285#534—131no—
286#529—262no—
287C2×#123—131no—
288C2×#123C2×D1311yescharacteristic
289#518—131no—
290#518—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#117C2×D1311yescharacteristic
293C22×C42—131no—
294C2×#99—132no—
295C2×#99C2×D1312yes—
296#389—262no—
297#388—262no—
298#388—262no—
299#387—262no—
300#387—262no—
301#386—132no—
302#386—132no—
303#385—132no—
304#385—132no—
305#385—132no—
306#385—132no—
307#381—131no—
308#381C2×D1311yescharacteristic
309C4×C4⋊C4—262no—
310#342—132no—
311#342—132no—
312#342—132no—
313#342C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13C2×#12011yescharacteristic
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#53611yescharacteristic
325C22×C13#54712yes—
326C22×C13#54712yes—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336Dic13—41no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—44no—
341Dic13—82no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—132no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#124—262no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—261no—
360#123—262no—
361#123—261no—
362#123—261no—
363#123—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369#121—262no—
370#120—261no—
371#120—261no—
372C4×Q8—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378#117—24no—
379#117—261no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—261no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4D5212yes—
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4D5212yes—
403C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42—262no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—262no—
411C2×C42—261no—
412#99—24no—
413#99—264no—
414#95—22no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421#95—262no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#240611yescharacteristic
428C2×C13#302512yes—
429D13—81no—
430C24—131no—
431C24C2×D5211yescharacteristic
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C2×Q8—262no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5212yes—
460C22×C4C2×D5212yes—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4—524no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4#612914yes—
505C42—24no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—522no—
511C42—522no—
512C13#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23—522no—
520C23C22×D5211yescharacteristic
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523C23C2×#612912yes—
524C23#8825712yes—
525Q8—1042no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—522no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—1042no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4#8813612yes—
570C2×C4#8813612yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—522no—
580C22—521no—
581C22—1042no—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22#1171926012yes—
584C22#1171929111yescharacteristic
585C22#1171931612yes—
586C22#1171935311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—524no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—1042no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—1041no—
605C2#1311817011yescharacteristic
606C2#1312423012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1899C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719509C22
hypercenter#1899D13
hypocenterC13#24113
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123159C2semidirect
3. #13123155C2semidirect
4. #13117320C2semidirect
5. #13116190C2semidirect
7. #13115294C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. #13115118C2semidirect
10. #13114911C2semidirect
11. C13×#1899C2semidirect
217. #1899D13semidirect
512. C13#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131231592
#131231552
#131173202
#131161902
#131160862
#131152942
#131151192
#131151182
#131149112
C13×#18992
#2411313