Finite Group Databasebeta

← #15896786

Subgroups — #15896786

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13123158C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116087C212yesmaximal
5#13115294C212yesmaximal, complemented
6#13115115C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88183C2212yes—
13#11719236—24no—
14#11719232—24no—
15#11719220—22no—
16#11719198C2211yescharacteristic
17#11719191C2212yes—
18#11719188C2211yescharacteristic
19#11719184—22no—
20C13×#389—22no—
21C13×#385C2212yes—
22C13×#385C2212yes—
23C4×C13×C4⋊C4—22no—
24#11718874C2214yes—
25#11718872C2212yes—
26#11718871C2214yes—
27C2×#88046C2214yes—
28#11718601—24no—
29#11718594—24no—
30#11718119C2214yes—
31#11718118C2212yes—
32#11718118C2212yes—
33C23×C4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2312yes—
36C13×#117—24no—
37C13×#117—24no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13—24no—
49C2×C42×C13D412yes—
50C2×C22⋊Dic13C2314yes—
51C2×C22⋊Dic13C2312yes—
52#88184—22no—
53#88183—22no—
54#88183—22no—
55#88183—24no—
56C4×C22⋊D13—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103D414yes—
59#88178—22no—
60C2×#6101—24no—
61C2×#6101D414yes—
62#88152—24no—
63#88150—24no—
64#88148—24no—
65#88143—24no—
66#88140—22no—
67#88136—22no—
68#88135—24no—
69C22⋊C4×D13—22no—
70#88132—24no—
71#88131—22no—
72#88130—24no—
73#88129—22no—
74C4×D52—22no—
75#88126—24no—
76#88124—22no—
77C4×Dic26—22no—
78C13×#95—22no—
79C13×#95—22no—
80#88071—24no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88046—28no—
84#24113—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2411yescharacteristic
86C23×D13C2×D412yes—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—24no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—44no—
93C22×C4×C13C2×D414yes—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13C2×D412yes—
104C22×Dic13C2×D414yes—
105C2×D52—22no—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—44no—
111C13×C4⋊C4—44no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4#4114yes—
116C42×C13—24no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—42no—
120C42×C13—42no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—24no—
124C22⋊Dic13—24no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128#6103—24no—
129#6103—48no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135#6101—24no—
136#6101—48no—
137C4×Dic13—24no—
138#3491—131no—
139#2853—132no—
140#2296D1311yescharacteristic, complemented
141#2062—132no—
142#2044—132no—
143#1899—132no—
144#1867—134no—
145#1820—131no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148C23×C13C22×D412yes—
149C23×C13C2×#4112yes—
150C23×C132−1+412yes—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—24no—
153C22×D13—44no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—28no—
159C2×C4×C13—28no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13#12012yes—
173C22⋊D13—42no—
174C22⋊D13—42no—
175C22⋊D13—44no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—44no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—44no—
183D52—82no—
184C4×D13—84no—
185Dic26—82no—
186#552—264no—
187#551—264no—
188#543—131no—
189#539—262no—
190#534—131no—
191#529—262no—
192C2×#123—132no—
193#518—132no—
194C2×#117C2×D1311yescharacteristic
195C2×#117C2×D1311yescharacteristic
196C22×C42C2×D1311yescharacteristic
197C2×#99—134no—
198#389—22no—
199#388—264no—
200#387—264no—
201#386—134no—
202#385—134no—
203#385C2×D1312yes—
204#385C2×D1312yes—
205#381—132no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207#342—132no—
208#342—134no—
209#342—132no—
210C22×C13—24no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13C2×#12011yescharacteristic
215C22×C13#52511yescharacteristic
216C22×C13#53611yescharacteristic
217C22×C13#54714yes—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—44no—
220C2×D13—84no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—22no—
223C4×C13—44no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—44no—
227Dic13—42no—
228Dic13—44no—
229Dic13—84no—
230C22×D4—132no—
231C23×C4C22×D1312yes—
232C23×C4C22×D1311yescharacteristic
233#126—264no—
234#126—264no—
235#125—262no—
236#125—264no—
237#124—262no—
238#123—262no—
239#123—264no—
240#123—264no—
241#123—262no—
242#123—262no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—264no—
245C22⋊Q8—262no—
246#121—262no—
247#120—262no—
248C4×Q8—262no—
249C4×D4—262no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—264no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—264no—
255#117—262no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—264no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
262C2×C22⋊C4—132no—
263C2×C22⋊C4—134no—
264C2×C22⋊C4—134no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—264no—
267C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22⋊D1312yes—
275#99—268no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—264no—
279#95—264no—
280#95—264no—
281C2×C13—24no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13#240611yescharacteristic
285C2×C13#302512yes—
286D13—82no—
287C24—132no—
288C24C23×D1311yescharacteristic
289C2×Q8—262no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—262no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—134no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4D4×D1314yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
309C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—528no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—528no—
333C22⋊C4#612714yes—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—264no—
340C13#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—42no—
342C23—262no—
343C23—264no—
344C23—524no—
345C23C2×#612712yes—
346C23C2×D4×D1312yes—
347C23#8825412yes—
348C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
349Q8—1042no—
350D4—524no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—1042no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—264no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—524no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4#8819112yes—
380C2×C4#8819112yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—524no—
386C22—522no—
387C22—1044no—
388C22#1171921214yes—
389C22#1171949611yescharacteristic
390C22C2×#8819111yescharacteristic
391C22#1171952111yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—524no—
399C4—522no—
400C4—1044no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—1042no—
405C2#1311817111yescharacteristic
406C2#1312422712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2296C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2296D13
hypocenterC13#24113
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123158C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
5. #13115294C2semidirect
6. #13115115C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
8. C13×#2296C2semidirect
140. #2296D13semidirect
340. C13#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131231582
#131161892
#131160872
#131152942
#131151152
#131149132
C13×#22962
#2411313