Finite Group Databasebeta

← #15896787

Subgroups — #15896787

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic
2#13123161C212yesmaximal, complemented
3#13117315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic
6#13116087C211yesmaximal, characteristic
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115118C212yesmaximal, complemented
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719350—21no—
15#11719350—21no—
16#11719347—22no—
17#11719347—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719329—21no—
21#11719329—21no—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140C2212yes—
24#11719191C2212yes—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#385C2212yes—
28C13×#385C2211yescharacteristic
29#11718874C2212yes—
30#11718871C2211yescharacteristic
31#11718651—22no—
32#11718642—22no—
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34#11718633—21no—
35#11718619C2212yes—
36C2×#88046C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38#11718611C2211yescharacteristic
39#11718607C2212yes—
40#11718607C2211yescharacteristic
41#11718604C2212yes—
42#11718330—22no—
43#11718316—22no—
44#11718310—21no—
45#11718308—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47C13×#342C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2312yes—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88201—21no—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—21no—
106#88146—22no—
107#88146—22no—
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88140—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—22no—
128#88071—21no—
129#88071—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#88046—24no—
138#24113—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2411yescharacteristic
140C23×D13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—44no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4#4112yes—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13#4112yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—44no—
204#6103—44no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—42no—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—44no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—42no—
230#3491—131no—
231#2853—132no—
232#2296—131no—
233#2062—131no—
234#2062D1311yescharacteristic, complemented
235#2044—131no—
236#2044—131no—
237#1899—132no—
238#1867—132no—
239#1867—132no—
240#1820—131no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C23×C13C22×D412yes—
245C23×C13C2×#4111yescharacteristic
246C23×C13C2×#4111yescharacteristic
247C23×C132−1+412yes—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253Q8×C13—81no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13#12011yescharacteristic
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12012yes—
307D52—81no—
308D52—81no—
309C4×D13—82no—
310C4×D13—82no—
311#552—262no—
312#552—262no—
313#551—262no—
314#551—262no—
315#543C2×D1311yescharacteristic
316#539—261no—
317#539—261no—
318#534—131no—
319#529—261no—
320#529—261no—
321C2×#123—132no—
322#518—132no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C22×C42—131no—
326C2×#99—132no—
327C2×#99—132no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#388—262no—
331#388—262no—
332#387—262no—
333#387—262no—
334#386—132no—
335#386—132no—
336#385—131no—
337#385—132no—
338#385—131no—
339#385—131no—
340#385C2×D1312yes—
341#385C2×D1311yescharacteristic
342#381—132no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4—261no—
345#342—131no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342C2×D1311yescharacteristic
349#342C2×D1312yes—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13#53611yescharacteristic
360C22×C13#54712yes—
361C22×C13#54712yes—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383C22×D4—132no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387#126—262no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#120—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—262no—
456C2×C42—262no—
457C2×C42—261no—
458#99—264no—
459#99—264no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#240611yescharacteristic
475C2×C13#302511yescharacteristic
476C2×C13#302511yescharacteristic
477D13—82no—
478C24—132no—
479C24C23×D1311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1312yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—132no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4—524no—
558C22⋊C4#613112yes—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—264no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—521no—
567C42—521no—
568C42—522no—
569C13#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578C23C2×D4×D1312yes—
579C23C2×#613111yescharacteristic
580C23#8825412yes—
581C23#41×D1311yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—1041no—
589D4—1041no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—1042no—
651C22—1042no—
652C22D13×#12011yescharacteristic
653C22#1171933211yescharacteristic
654C22#1171933612yes—
655C22#1171942911yescharacteristic
656C22#1171943112yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—262no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1042no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—1042no—
678C2#1311817211yescharacteristic
679C2#1312422611yescharacteristic
680C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#24113
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123161C2semidirect
3. #13117315C2semidirect
4. #13116188C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115118C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
11. C13×#2062C2semidirect
234. #2062D13semidirect
569. C13#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131231612
#131173152
#131161882
#131160882
#131160872
#131152932
#131151182
#131151152
#131149122
C13×#20622
#2411313