Finite Group Databasebeta

← #15896789

Subgroups — #15896789

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13120613C212yesmaximal, complemented
3#13117447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115286C212yesmaximal, complemented
8#13115119C212yesmaximal, complemented
9#13115116C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191C2212yes—
14#11719503C2212yes—
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719363—22no—
17#11719363—22no—
18#11719322—21no—
19#11719322—21no—
20#11719311—21no—
21#11719311—21no—
22#11719296—22no—
23#11719296—22no—
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2212yes—
28C13×#386C2212yes—
29C13×#385C2211yescharacteristic
30#11718881C2212yes—
31C2×#88074C2212yes—
32#11718871C2211yescharacteristic
33#11718871C2212yes—
34#11718650—21no—
35#11718648—21no—
36#11718622—22no—
37#11718620—22no—
38#11718616C2212yes—
39#11718611C2211yescharacteristic
40#11718611C2212yes—
41#11718607C2211yescharacteristic
42#11718336—22no—
43#11718335—22no—
44#11718329—21no—
45#11718328—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2211yescharacteristic
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C22×C22⋊D13D412yes—
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#120—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D412yes—
99C2×#6103D412yes—
100#88180—22no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—22no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88140—22no—
115#88140—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88137—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128C13×#99—24no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—22no—
131#88074—24no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#24114—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D412yes—
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13C2×D412yes—
147C23×D13C2×D412yes—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—81no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6129—82no—
184#6129—82no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—81no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—81no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—82no—
206C13×C22⋊C4#4112yescomplemented
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—82no—
216C22⋊Dic13#4112yescomplemented
217#6103—24no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—42no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—81no—
234C4⋊Dic13—82no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—81no—
238#6101—81no—
239#6101—82no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#3490—131no—
243#2622—132no—
244#2315—131no—
245#2062—131no—
246#2062—131no—
247#2044—131no—
248#2044D1311yescharacteristic, complemented
249#1898—132no—
250#1867—132no—
251#1867—132no—
252#1819—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C23×C13C22×D412yes—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C23×C132−1+412yes—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—22no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13#12012yes—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—81no—
292D4×C13—81no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—82no—
335C2×Dic13—82no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—84no—
341Dic26—81no—
342Dic26—81no—
343#551—262no—
344#551—262no—
345#546—262no—
346#546—262no—
347#543—131no—
348#538—261no—
349#538—261no—
350#534C2×D1311yescharacteristic
351#525—261no—
352#525—261no—
353C2×#120—132no—
354#518—132no—
355C22×C22⋊C4—131no—
356C22×C22⋊C4—131no—
357C22×C22⋊C4—131no—
358C2×#99—132no—
359C2×#99C2×D1312yes—
360#397—262no—
361#397—262no—
362#394—262no—
363#394—262no—
364#386—132no—
365#386C2×D1312yes—
366#385—131no—
367#385—132no—
368#385—131no—
369#385—131no—
370#385—132no—
371#385—261no—
372#385—261no—
373#385C2×D1311yescharacteristic
374#380—261no—
375#380—261no—
376#379—132no—
377#342—131no—
378#342—132no—
379#342—132no—
380#342—132no—
381#342C2×D1311yescharacteristic
382C22×C13—21no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—82no—
393C22×C13—82no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13#52511yescharacteristic
396C22×C13#53611yescharacteristic
397C22×C13#54712yes—
398C22×C13#54712yes—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—21no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—22no—
407C2×D13—22no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—42no—
411C2×D13—42no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—82no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—82no—
421C4×C13—81no—
422Dic13—42no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—82no—
428Dic13—81no—
429C25—131no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C22×D4—132no—
433C22×D4—132no—
434C22×D4C22×D1312yes—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4C22×D1311yescharacteristic
440#126—262no—
441#126—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#123—22no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#120—22no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—261no—
473#117—261no—
474#117—262no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—262no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—132no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—262no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—262no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—262no—
503C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
504C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506#99—24no—
507#99—264no—
508#95—21no—
509#95—22no—
510#95—261no—
511#95—261no—
512#95—262no—
513#95—262no—
514#95—261no—
515#95—262no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—22no—
518C2×C13—22no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—82no—
521C2×C13#240611yescharacteristic
522C2×C13#302611yescharacteristic
523C2×C13#302611yescharacteristic
524D13—41no—
525D13—41no—
526D13—42no—
527C24—131no—
528C24—132no—
529C24—132no—
530C24—131no—
531C24—261no—
532C24—261no—
533C24—262no—
534C24—1041no—
535C24—1041no—
536C24D4×D1312yes—
537C24C23×D1311yescharacteristic
538#41—1042no—
539#41—1042no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—264no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—1041no—
577C22×C4—1041no—
578C22×C4—1041no—
579C22×C4—1041no—
580C22×C4—1041no—
581C22×C4D4×D1312yes—
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—1041no—
594C4⋊C4—1041no—
595C4⋊C4—1042no—
596C4⋊C4—1041no—
597C4⋊C4—1042no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—132no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—264no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—522no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—1042no—
625C22⋊C4—1042no—
626C22⋊C4—1042no—
627C22⋊C4#612912yescomplemented
628C42—262no—
629C42—262no—
630C13#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—132no—
639C23—131no—
640C23—131no—
641C23—261no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—262no—
646C23—262no—
647C23—262no—
648C23—262no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—522no—
654C23—522no—
655C23—522no—
656C23—522no—
657C23—1042no—
658C23—1042no—
659C23—1044no—
660C23C2×D4×D1311yescharacteristic
661C23C2×D4×D1312yes—
662C23C2×#612911yescharacteristic
663C23#41×D1311yescharacteristic
664C23#8825712yes—
665Q8—1041no—
666Q8—1041no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—262no—
700C2×C4—522no—
701C2×C4—522no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—522no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1044no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4—1042no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—262no—
736C22—261no—
737C22—261no—
738C22—262no—
739C22—262no—
740C22—261no—
741C22—261no—
742C22—522no—
743C22—522no—
744C22—522no—
745C22—522no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22—1042no—
750C22D13×#12011yescharacteristic
751C22#1171931111yescharacteristic
752C22#1171931612yes—
753C22#1171936012yes—
754C22#1171938011yescharacteristic
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—522no—
762C4—521no—
763C4—522no—
764C4—521no—
765C4—522no—
766C4—1042no—
767C4—1041no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—521no—
774C2—521no—
775C2—522no—
776C2#1311816611yescharacteristic
777C2#1312423111yescharacteristic
778C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#24114
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120613C2semidirect
3. #13117447C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116189C2semidirect
6. #13116084C2semidirect
7. #13115286C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. #13115116C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2044C2semidirect
206. C13×C22⋊C4#41semidirect
216. C22⋊Dic13#41semidirect
248. #2044D13semidirect
627. C22⋊C4#6129semidirect
630. C13#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131206132
#131174472
#131161902
#131161892
#131160842
#131152862
#131151192
#131151162
#131149092
C13×#20442
#2411413