Finite Group Databasebeta

← #15896790

Subgroups — #15896790

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120611C212yesmaximal, complemented
2#13117448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13116084C212yesmaximal, complemented
5#13115290C212yesmaximal, complemented
6#13115117C214yesmaximal, complemented
7#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C13×#551—24no—
10C13×#546—24no—
11C13×#543C2211yescharacteristic
12C13×#538—22no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C13×#525—22no—
15C2×C13×#120C2212yes—
16C13×#518C2212yes—
17C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718908C2212yes—
21#11718883—24no—
22#11718881C2214yes—
23C2×#88074C2214yes—
24#11718871—22no—
25#11718613—24no—
26#11718607C2212yes—
27#11718607C2212yes—
28#11718607C2214yes—
29#11718603—22no—
30#11718118C2212yes—
31#11718118C2214yes—
32#11718118C2212yes—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C2×C13×#41—22no—
35C22×D4×C13D414yes—
36C22×D4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13D412yes—
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13C2312yes—
40C13×#126—24no—
41C13×#124—24no—
42C13×#123—24no—
43C13×#123—24no—
44C13×#123—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—24no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—22no—
51C13×#120—22no—
52C13×#120—22no—
53C13×#120—24no—
54C13×#120—22no—
55C4×D4×C13—24no—
56C4×D4×C13—24no—
57C4×D4×C13—24no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C13×C22⋊C4D414yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13C2314yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—24no—
79#88074—28no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071—24no—
83#88071—24no—
84#24114—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—82no—
88C24×C13C2×D412yes—
89C24×C13C2×D414yes—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2411yescharacteristic
93C13×#41—84no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×D4×C13—24no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—84no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—24no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—82no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D414yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—82no—
117C22×Dic13—82no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—84no—
139C22⋊Dic13—84no—
140C22⋊Dic13#4114yescomplemented
141#6101—82no—
142#6101—82no—
143#6101—84no—
144#3490D1311yescharacteristic
145#2622—132no—
146#2315—131no—
147#2062—132no—
148#2044—132no—
149#1898—132no—
150#1867—134no—
151#1819—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—28no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13—24no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—44no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—84no—
166C23×C13—84no—
167C23×C13#12012yes—
168C23×C13#12012yes—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C23×C13C22×D412yes—
171C23×C13C2×#4112yes—
172C23×C132−1+412yes—
173Q8×C13—82no—
174D4×C13—48no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—42no—
177D4×C13—44no—
178D4×C13—84no—
179D4×C13—82no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13—84no—
191C2×Dic13—24no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—44no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—84no—
203#551—24no—
204#546—24no—
205#543C2×D1311yescharacteristic
206#538—22no—
207#534C2×D1311yescharacteristic
208#525—22no—
209C2×#120C2×D1312yes—
210#518C2×D1312yes—
211C22×C22⋊C4—131no—
212C22×C22⋊C4—131no—
213C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214C2×#99—134no—
215#397—264no—
216#394—264no—
217#386—134no—
218#385—132no—
219#385—132no—
220#385—134no—
221#385—262no—
222#380—262no—
223#379—132no—
224#342—132no—
225#342—134no—
226#342—132no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—24no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—24no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—44no—
242C22×C13—88no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13C2×#12011yescharacteristic
245C22×C13#52511yescharacteristic
246C22×C13#53611yescharacteristic
247C22×C13#54714yes—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13—44no—
252Dic13—44no—
253Dic13—84no—
254Dic13—82no—
255C25C22×D1311yescharacteristic
256C2×#41—22no—
257C22×D4C22⋊D1314yes—
258C22×D4C22×D1312yes—
259C23×C4—132no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4C22⋊D1312yes—
262#126—24no—
263#124—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#120—22no—
274#120—22no—
275#120—24no—
276#120—22no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282C2×C4⋊C4—262no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—264no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—134no—
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C22⋊C4—264no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
298C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
301#99—268no—
302#95—262no—
303#95—262no—
304#95—264no—
305#95—264no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—24no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#240611yescharacteristic
313C2×C13#302612yes—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—82no—
317C24C2×C22⋊D1312yes—
318C24C2×C22⋊D1314yes—
319C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C24C23×D1311yescharacteristic
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—264no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—1042no—
342C22×C4—1042no—
343C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
346C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1042no—
352C4⋊C4—1042no—
353C4⋊C4—1044no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—134no—
364C22⋊C4—264no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—1044no—
371C22⋊C4—1044no—
372C42—24no—
373C13#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#8820712yes—
390C23#8820712yes—
391C23#41×D1312yes—
392C23#8825712yes—
393C23C22×C22⋊D1312yes—
394C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
395Q8—82no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—1044no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—88no—
441C22—84no—
442C22#1171952914yes—
443C22#1171953011yescharacteristic
444C22#1171953311yescharacteristic
445C22C2×#8820711yescharacteristic
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—524no—
451C4—1044no—
452C4—1042no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—82no—
459C2#1311816711yescharacteristic
460C2#1312423312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#24114
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120611C2semidirect
2. #13117448C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13116084C2semidirect
5. #13115290C2semidirect
6. #13115117C2semidirect
7. #13114910C2semidirect
140. C22⋊Dic13#41semidirect
373. C13#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206112
#131174482
#131161882
#131160842
#131152902
#131151172
#131149102
C13×#34902
#2411413