Finite Group Databasebeta

← #15896791

Subgroups — #15896791

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128523C211yesmaximal, characteristic
2#13120609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116189C212yesmaximal, complemented
5#13116085C212yesmaximal, complemented
6#13115290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115116C212yesmaximal, complemented
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#120C2211yescharacteristic
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11719511—22no—
18#11719509C2211yescharacteristic
19#11719503C2211yescharacteristic
20#11719298—22no—
21#11719296—22no—
22#11719292—22no—
23#11719291—22no—
24#11719200—22no—
25#11719191C2211yescharacteristic
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#397—22no—
28C13×#394—22no—
29C13×#386C2212yes—
30C13×#385C2212yes—
31C13×#379C2211yescharacteristic
32#11718908C2211yescharacteristic
33C2×#88074C2212yes—
34#11718874C2212yes—
35#11718871C2212yes—
36#11718871C2212yes—
37#11718871C2212yes—
38#11718620—22no—
39C2×#88046C2212yes—
40#11718613—22no—
41#11718607—22no—
42#11718603—22no—
43#11718119C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718118C2212yes—
47C25×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D412yes—
55C2×#6129—22no—
56C13×#120—21no—
57C13×#120—22no—
58C13×#120—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70#88207—21no—
71#88207—21no—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—24no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13D412yes—
80C2×C22⋊Dic13D412yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13C2312yes—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88191—21no—
91#88190—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C2×#6103—22no—
101#88180—21no—
102#88178—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—21no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88131—21no—
119C13×#95—22no—
120C13×#95—22no—
121#88074—24no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88046—24no—
127#24114—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—22no—
129C24×C13—22no—
130C24×C13—82no—
131C24×C13C2×D412yes—
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C24×C13C2×D412yes—
136C24×C13C2411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—82no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—82no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—82no—
167C22×Dic13—82no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—84no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C13×C4⋊C4—82no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—82no—
185C13×C22⋊C4—82no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—82no—
203C22⋊Dic13#4114yescomplemented
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—82no—
214#6101—82no—
215#6101—82no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218#3490—131no—
219#2622—131no—
220#2622D1311yescharacteristic, complemented
221#2315—131no—
222#2062—132no—
223#2044—132no—
224#1898—131no—
225#1898—131no—
226#1867—132no—
227#1867—132no—
228#1819—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—24no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—84no—
246C23×C13—84no—
247C23×C13#12012yes—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C23×C13C2×#4112yes—
253C23×C132−1+412yes—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—84no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—82no—
302#551—262no—
303#551—262no—
304#546—262no—
305#546—262no—
306#543—131no—
307#538—262no—
308#534—131no—
309#525—262no—
310C2×#120—131no—
311C2×#120C2×D1311yescharacteristic
312#518—131no—
313#518—131no—
314C22×C22⋊C4—131no—
315C22×C22⋊C4—131no—
316C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
317C2×#99—132no—
318C2×#99—132no—
319#397—22no—
320#397—262no—
321#394—22no—
322#394—262no—
323#386—132no—
324#386C2×D1312yes—
325#385—132no—
326#385—132no—
327#385—132no—
328#385—262no—
329#385C2×D1312yes—
330#380—262no—
331#379—131no—
332#379C2×D1311yescharacteristic
333#342—132no—
334#342—132no—
335#342—132no—
336#342—132no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13#53611yescharacteristic
360C22×C13#54712yes—
361C22×C13#54712yes—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13—82no—
369Dic13—44no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—82no—
375C25C22×D1311yescharacteristic
376C2×#41—262no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4C22⋊D1312yes—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—132no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1312yes—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—261no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#120—21no—
403#120—21no—
404#120—22no—
405#120—261no—
406#120—261no—
407#120—261no—
408#120—262no—
409#120—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—264no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447#99—264no—
448#99—264no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—42no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#240611yescharacteristic
463C2×C13#302612yes—
464D13—81no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—82no—
468C24—131no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C24D4×D1312yes—
471C24D4×D1311yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1312yes—
474C24C23×D1311yescharacteristic
475#41—1044no—
476C2×Q8—262no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—1042no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—1042no—
509C22×C4—1042no—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—1042no—
520C4⋊C4—1042no—
521C4⋊C4—1042no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—134no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—1042no—
552C22⋊C4—1042no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C13#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—522no—
577C23#8819112yes—
578C23#8819112yes—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581C23#41×D1312yes—
582C23#8825712yes—
583C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584Q8—1042no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590D4—524no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1042no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—1042no—
652C22#1171935311yescharacteristic
653C22#1171936012yes—
654C22#1171936111yescharacteristic
655C22C2×#8819111yescharacteristic
656C22#1171952912yes—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—524no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—1042no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—1041no—
675C2#1311816811yescharacteristic
676C2#1312423212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2622C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128523C2
hypercenter#2622D13
hypocenterC13#24114
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120609C2semidirect
3. #13117448C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13116085C2semidirect
6. #13115290C2semidirect
7. #13115287C2semidirect
8. #13115116C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. #13114908C2semidirect
11. C13×#2622C2semidirect
203. C22⋊Dic13#41semidirect
220. #2622D13semidirect
555. C13#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285232
#131206092
#131174482
#131161892
#131160852
#131152902
#131152872
#131151162
#131151152
#131149082
C13×#26222
#2411413