Finite Group Databasebeta

← #15896795

Subgroups — #15896795

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic
2#13120614C212yesmaximal, complemented
3#13117447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115288C212yesmaximal, complemented
8#13115118C212yesmaximal, complemented
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10#13114909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14#11719349—21no—
15#11719349—21no—
16#11719342—22no—
17#11719342—22no—
18#11719335—22no—
19#11719335—22no—
20#11719332—21no—
21#11719332—21no—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136C2212yes—
24#11719191C2212yes—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#385C2211yescharacteristic
28C13×#385C2212yes—
29#11718874C2212yes—
30#11718871C2211yescharacteristic
31#11718654—22no—
32#11718652—22no—
33#11718650—21no—
34#11718648—21no—
35#11718619C2212yes—
36#11718616C2212yes—
37C2×#88046C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39#11718611C2211yescharacteristic
40#11718607C2211yescharacteristic
41#11718607C2212yes—
42#11718336—22no—
43#11718333—22no—
44#11718329—21no—
45#11718328—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47C13×#342C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2312yes—
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—21no—
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D412yes—
95C2×#6103D412yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88146—21no—
113#88146—21no—
114#88140—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88131—22no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#88046—24no—
138#24114—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C23×D13C2×D412yes—
147C23×D13C2×D412yes—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6131—82no—
176#6131—82no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C4×D13—81no—
195C2×C4×D13—81no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—81no—
201C13×C4⋊C4—82no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4#4112yescomplemented
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13#4112yescomplemented
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—42no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228#6103—82no—
229#6103—82no—
230#6103—82no—
231#6103—82no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—81no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—81no—
238#6101—81no—
239#6101—82no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—22no—
242#3490—131no—
243#2622—132no—
244#2315—131no—
245#2062—131no—
246#2062D1311yescharacteristic, complemented
247#2044—131no—
248#2044—131no—
249#1898—132no—
250#1867—132no—
251#1867—132no—
252#1819—131no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×D412yes—
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C23×C132−1+412yes—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—42no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—82no—
282C22×D13—82no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13#12012yes—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—81no—
288Q8×C13—81no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—42no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—42no—
330D52—44no—
331D52—44no—
332D52—82no—
333D52—82no—
334D52—81no—
335D52—81no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338C4×D13—81no—
339C4×D13—81no—
340C4×D13—84no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343#551—262no—
344#551—262no—
345#546—262no—
346#546—262no—
347#543C2×D1311yescharacteristic
348#538—261no—
349#538—261no—
350#534—131no—
351#525—261no—
352#525—261no—
353C2×#120—132no—
354#518—132no—
355C22×C22⋊C4—131no—
356C22×C22⋊C4—131no—
357C22×C22⋊C4—131no—
358C2×#99—132no—
359C2×#99—132no—
360#397—262no—
361#397—262no—
362#394—262no—
363#394—262no—
364#386—132no—
365#386—132no—
366#385—131no—
367#385—131no—
368#385—131no—
369#385—132no—
370#385—261no—
371#385—261no—
372#385C2×D1311yescharacteristic
373#385C2×D1312yes—
374#380—261no—
375#380—261no—
376#379—132no—
377#342—131no—
378#342—132no—
379#342—132no—
380#342C2×D1311yescharacteristic
381#342C2×D1312yes—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#52511yescharacteristic
391C22×C13#53611yescharacteristic
392C22×C13#54712yes—
393C22×C13#54712yes—
394C2×D13—21no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—22no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—42no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—82no—
414C2×D13—82no—
415C2×D13—82no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—42no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—82no—
422C4×C13—81no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—82no—
428Dic13—81no—
429C25—131no—
430C2×#41—261no—
431C2×#41—261no—
432C22×D4—132no—
433C22×D4—132no—
434C22×D4—132no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4C22×D1311yescharacteristic
440#126—262no—
441#126—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—262no—
473#117—261no—
474#117—261no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—132no—
486C2×C22⋊C4—132no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—262no—
497C2×C22⋊C4—262no—
498C2×C22⋊C4—262no—
499C2×C22⋊C4—262no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
503C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
505C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
506#99—264no—
507#99—264no—
508#95—21no—
509#95—22no—
510#95—261no—
511#95—261no—
512#95—262no—
513#95—262no—
514#95—261no—
515#95—262no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—22no—
518C2×C13—22no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13#240611yescharacteristic
521C2×C13#302611yescharacteristic
522C2×C13#302611yescharacteristic
523D13—41no—
524D13—41no—
525D13—42no—
526D13—82no—
527C24—131no—
528C24—132no—
529C24—132no—
530C24—131no—
531C24—132no—
532C24—261no—
533C24—262no—
534C24—261no—
535C24—1041no—
536C24—1041no—
537C24C23×D1311yescharacteristic
538#41—1042no—
539#41—1042no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—264no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—1041no—
576C22×C4—1041no—
577C22×C4—1041no—
578C22×C4—1041no—
579C22×C4—1041no—
580C22×C4D4×D1312yes—
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4D4×D1312yes—
583C22×C4D4×D1311yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—1041no—
595C4⋊C4—1042no—
596C4⋊C4—1041no—
597C4⋊C4—1041no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—132no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—1042no—
624C22⋊C4—1042no—
625C22⋊C4—1042no—
626C22⋊C4—1042no—
627C22⋊C4#613112yescomplemented
628C42—262no—
629C42—262no—
630C13#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—132no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640C23—262no—
641C23—262no—
642C23—262no—
643C23—262no—
644C23—262no—
645C23—262no—
646C23—262no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—522no—
652C23—522no—
653C23—522no—
654C23—522no—
655C23—522no—
656C23—522no—
657C23—1042no—
658C23—1044no—
659C23—1042no—
660C23C2×D4×D1311yescharacteristic
661C23C2×D4×D1312yes—
662C23C2×#613111yescharacteristic
663C23#8825412yes—
664C23#41×D1311yescharacteristic
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1041no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—262no—
697C2×C4—262no—
698C2×C4—261no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—262no—
702C2×C4—522no—
703C2×C4—522no—
704C2×C4—521no—
705C2×C4—521no—
706C2×C4—521no—
707C2×C4—521no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1041no—
717C2×C4—1041no—
718C2×C4—1044no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4—1042no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—262no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—262no—
734C22—262no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—522no—
740C22—522no—
741C22—522no—
742C22—522no—
743C22—522no—
744C22—1042no—
745C22—1042no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22—1042no—
750C22D13×#12011yescharacteristic
751C22#1171933211yescharacteristic
752C22#1171933612yes—
753C22#1171942911yescharacteristic
754C22#1171943112yes—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—522no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—522no—
766C4—1042no—
767C4—1041no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—521no—
773C2—521no—
774C2—522no—
775C2—1042no—
776C2#1311817211yescharacteristic
777C2#1312423111yescharacteristic
778C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128526C2
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#24114
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120614C2semidirect
3. #13117447C2semidirect
4. #13116188C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13116087C2semidirect
7. #13115288C2semidirect
8. #13115118C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. #13114909C2semidirect
11. C13×#2062C2semidirect
208. C13×C22⋊C4#41semidirect
213. C22⋊Dic13#41semidirect
246. #2062D13semidirect
627. C22⋊C4#6131semidirect
630. C13#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131206142
#131174472
#131161882
#131160882
#131160872
#131152882
#131151182
#131151152
#131149092
C13×#20622
#2411413