Finite Group Databasebeta

← #15896796

Subgroups — #15896796

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13120612C212yesmaximal, complemented
3#13117448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13115287C212yesmaximal, complemented
7#13115118C214yesmaximal, complemented
8C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88207C2212yes—
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719496—22no—
14#11719200—24no—
15#11719199—22no—
16#11719198C2211yescharacteristic
17#11719195—24no—
18#11719191C2212yes—
19#11719188C2211yescharacteristic
20C13×#379C2212yes—
21#11718871—22no—
22#11718622—24no—
23#11718619C2214yes—
24C2×#88046C2214yes—
25#11718614—24no—
26#11718611C2214yes—
27#11718607C2212yes—
28#11718607C2212yes—
29#11718603—22no—
30C13×#342C2212yes—
31C13×#342C2212yes—
32#11718119C2214yes—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13D414yes—
36C22×C22⋊D13C2312yes—
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13C2312yes—
39C2×#6127—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—24no—
41C2×C13×C22⋊C4—24no—
42C2×C13×C22⋊C4D412yes—
43C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
44C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46#88207—24no—
47#88207—22no—
48#88207—22no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—24no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13D414yes—
55C2×C22⋊Dic13C2312yes—
56C2×C22⋊Dic13C2312yes—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88183—24no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103—24no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—24no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69#88140—22no—
70#88139—24no—
71#88138—24no—
72#88137—24no—
73#88136—22no—
74#88135—24no—
75C22⋊C4×D13—22no—
76#88133—24no—
77#88132—24no—
78#88131—22no—
79#88071—22no—
80#88071—22no—
81#88071—24no—
82#88071—24no—
83#88046—28no—
84#24114—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—82no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D414yes—
91C24×C13C2411yescharacteristic
92C23×D13C2×D412yes—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—82no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—84no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—24no—
110C22×Dic13—82no—
111C22×Dic13—82no—
112C22×Dic13C2×D412yes—
113C22×Dic13C2×D414yes—
114#6127—84no—
115C2×D52—22no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—24no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—84no—
124C22⋊Dic13—24no—
125C22⋊Dic13—24no—
126C22⋊Dic13—24no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132C22⋊Dic13#4114yescomplemented
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135#6103—84no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—84no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—82no—
142#6101—82no—
143C4×Dic13—24no—
144#3490—131no—
145#2622—132no—
146#2315—131no—
147#2062—132no—
148#2044—132no—
149#1898—132no—
150#1867—134no—
151#1819D1311yescharacteristic, complemented
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—28no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—44no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—84no—
163C23×C13—84no—
164C23×C13#12012yes—
165C23×C13#12012yes—
166C23×C13C22×D411yescharacteristic
167C23×C13C22×D412yes—
168C23×C13C2×#4112yes—
169C23×C132−1+412yes—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—24no—
172C22×D13—44no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—82no—
182C22⋊D13—48no—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—84no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—44no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—84no—
200D52—82no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—82no—
203#551—264no—
204#546—264no—
205#543—131no—
206#538—262no—
207#534—131no—
208#525—262no—
209C2×#120—132no—
210#518—132no—
211C22×C22⋊C4—131no—
212C22×C22⋊C4—131no—
213C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
214C2×#99—134no—
215#397—264no—
216#394—264no—
217#386—134no—
218#385—132no—
219#385—132no—
220#385—134no—
221#385—262no—
222#380—262no—
223#379C2×D1312yes—
224#342—134no—
225#342C2×D1312yes—
226#342C2×D1312yes—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—24no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—24no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—88no—
241C22×C13C2×#12011yescharacteristic
242C22×C13#52511yescharacteristic
243C22×C13#53611yescharacteristic
244C22×C13#54714yes—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—84no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—84no—
251Dic13—44no—
252Dic13—42no—
253Dic13—44no—
254Dic13—82no—
255C25C22×D1311yescharacteristic
256C2×#41—262no—
257C22×D4—132no—
258C22×D4—134no—
259C23×C4—132no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4D5212yes—
262#126—264no—
263#124—264no—
264#123—262no—
265#123—264no—
266#123—264no—
267C22⋊Q8—264no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—262no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272#121—262no—
273#120—262no—
274#120—262no—
275#120—262no—
276#120—264no—
277C4×D4—264no—
278C4×D4—264no—
279C4×D4—264no—
280#117—262no—
281#117—262no—
282C2×C4⋊C4—264no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C4⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—132no—
288C2×C22⋊C4—134no—
289C2×C22⋊C4—132no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—264no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4D5212yes—
298C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
299C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301#99—268no—
302#95—264no—
303#95—264no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13—24no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13#240611yescharacteristic
312C2×C13#302612yes—
313D13—82no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—82no—
317C24—132no—
318C24C2×D5211yescharacteristic
319C24C2×D5211yescharacteristic
320C24D4×D1314yes—
321C24C23×D1311yescharacteristic
322#41—1044no—
323C2×Q8—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—1044no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—132no—
337C22×C4—134no—
338C22×C4—264no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—1042no—
344C22×C4—1042no—
345C22×C4C2×D5212yes—
346C22×C4C2×D5212yes—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—1042no—
352C4⋊C4—1042no—
353C4⋊C4—1044no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—134no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—264no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—522no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—1044no—
372C42—264no—
373C13#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—262no—
387C23—264no—
388C23—524no—
389C23#8813612yes—
390C23#8813612yes—
391C23C22×D5211yescharacteristic
392C23C2×D4×D1312yes—
393C23#41×D1312yes—
394C23#8825712yes—
395Q8—1042no—
396D4—528no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399D4—524no—
400D4—1042no—
401D4—1044no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—264no—
414C2×C4—264no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—524no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—1044no—
424C2×C4—1044no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—524no—
440C22—522no—
441C22—1044no—
442C22C2×#8813611yescharacteristic
443C22#1171922911yescharacteristic
444C22#1171923111yescharacteristic
445C22#1171936014yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—524no—
450C4—524no—
451C4—522no—
452C4—1042no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—1042no—
459C2#1311817311yescharacteristic
460C2#1312423512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#24114
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120612C2semidirect
3. #13117448C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13115287C2semidirect
7. #13115118C2semidirect
8. C13×#1819C2semidirect
132. C22⋊Dic13#41semidirect
151. #1819D13semidirect
373. C13#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131206122
#131174482
#131161902
#131160882
#131152872
#131151182
C13×#18192
#2411413