Finite Group Databasebeta

← #15896797

Subgroups — #15896797

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128533C211yesmaximal, characteristic
2#13120620C212yesmaximal, complemented
3#13117455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116084C211yesmaximal, characteristic
7#13115291C212yesmaximal, complemented
8#13115119C212yesmaximal, complemented
9#13115116C212yesmaximal, complemented
10#13114912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2044C211yesmaximal, characteristic
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719503C2212yes—
14C2×#88189C2212yes—
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719355—22no—
17#11719355—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307—21no—
20#11719305—21no—
21#11719305—21no—
22#11719292—22no—
23#11719292—22no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C2×C13×#99C2212yes—
28C13×#386C2212yes—
29C13×#385C2211yescharacteristic
30#11718881C2212yes—
31C2×#88074C2212yes—
32#11718871C2211yescharacteristic
33#11718871C2212yes—
34#11718637—21no—
35#11718633—21no—
36#11718613—22no—
37#11718611C2211yescharacteristic
38#11718611C2212yes—
39#11718610—22no—
40#11718607C2211yescharacteristic
41#11718604C2212yes—
42#11718319—22no—
43#11718318—22no—
44#11718311—21no—
45#11718308—21no—
46C13×#342C2211yescharacteristic
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2211yescharacteristic
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C13×#123—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#120—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13D412yes—
67C2×C22⋊Dic13D412yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
72#88190—21no—
73#88190—21no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86#88180—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D412yes—
102C2×#6101D412yes—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C13×#99—24no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—22no—
129#88074—24no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#24115—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D412yes—
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—82no—
187C13×C22⋊C4#4112yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—82no—
201C22⋊Dic13#4112yes—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13—82no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—42no—
220#6101—81no—
221#6101—81no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#3491—131no—
231#2623—132no—
232#2317—131no—
233#2062—131no—
234#2062—131no—
235#2044—131no—
236#2044D1311yescharacteristic
237#1899—132no—
238#1867—132no—
239#1867—132no—
240#1820—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C23×C13C22×D412yes—
250C23×C13C2×#4111yescharacteristic
251C23×C13C2×#4111yescharacteristic
252C23×C132−1+412yes—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12012yes—
309Dic26—81no—
310Dic26—81no—
311#552—262no—
312#552—262no—
313#551—262no—
314#551—262no—
315#543—131no—
316#539—261no—
317#539—261no—
318#534C2×D1311yescharacteristic
319#529—261no—
320#529—261no—
321C2×#123—132no—
322#518—132no—
323C2×#117—131no—
324C2×#117—131no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326C2×#99—132no—
327C2×#99C2×D1312yes—
328#400—262no—
329#399—262no—
330#398—262no—
331#397—262no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#386—132no—
335#386C2×D1312yes—
336#385—131no—
337#385—132no—
338#385—131no—
339#385—131no—
340#385—132no—
341#385C2×D1311yescharacteristic
342#384—261no—
343#382—261no—
344#381—132no—
345#342—131no—
346#342—132no—
347#342—132no—
348#342—132no—
349#342C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#52511yescharacteristic
364C22×C13#53611yescharacteristic
365C22×C13#54712yes—
366C22×C13#54712yes—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—82no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—22no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—82no—
382Dic13—81no—
383C22×D4C22×D1312yes—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387#126—262no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#123—22no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#120—22no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—132no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—132no—
449C2×C22⋊C4—132no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—261no—
458#99—24no—
459#99—264no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—262no—
463#95—262no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469#95—262no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—22no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#240611yescharacteristic
476C2×C13#302711yescharacteristic
477C2×C13#302811yescharacteristic
478C24D4×D1312yes—
479C24C23×D1311yescharacteristic
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4—1042no—
538C4⋊C4—1041no—
539C4⋊C4—1042no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—1042no—
561C22⋊C4#612912yes—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—264no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C13#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578C23C2×D4×D1312yes—
579C23C2×#612911yescharacteristic
580C23#41×D1311yescharacteristic
581C23#8825712yes—
582Q8—1041no—
583Q8—1041no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22D13×#12011yescharacteristic
653C22#1171931111yescharacteristic
654C22#1171931612yes—
655C22#1171936012yes—
656C22#1171938011yescharacteristic
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—262no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—1042no—
672C4—1041no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#1311816611yescharacteristic
679C2#1312423611yescharacteristic
680C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#24115
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120620C2semidirect
3. #13117455C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116189C2semidirect
7. #13115291C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. #13115116C2semidirect
10. #13114912C2semidirect
569. C13#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285332
#131206202
#131174552
#131161902
#131161892
#131160842
#131152912
#131151192
#131151162
#131149122
C13×#20442
#2411513