Finite Group Databasebeta

← #15896798

Subgroups — #15896798

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120618C212yesmaximal, complemented
2#13117456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13116084C212yesmaximal
5#13115295C212yesmaximal, complemented
6#13115117C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C13×#552—22no—
10C13×#552—22no—
11C13×#551—22no—
12C13×#551—22no—
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C13×#539—21no—
15C13×#539—21no—
16C13×#534C2211yescharacteristic
17C13×#529—21no—
18C13×#529—21no—
19C2×C13×#123C2212yes—
20C13×#518C2212yes—
21C2×C13×#117C2211yescharacteristic
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718881C2214yes—
25C2×#88074C2214yes—
26#11718872C2212yes—
27#11718647—22no—
28#11718644—22no—
29#11718638—21no—
30#11718637—21no—
31#11718614—22no—
32#11718610—22no—
33#11718607C2212yes—
34#11718607C2212yes—
35#11718607C2214yes—
36#11718589—21no—
37#11718589—21no—
38#11718118C2212yes—
39#11718118C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C22×D4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13C2312yes—
44C13×#126—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#123—22no—
55C13×#123—22no—
56C13×#123—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#120—22no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—22no—
80C13×#117—22no—
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4D412yes—
86C2×C13×C4⋊C4D412yes—
87C2×C13×C22⋊C4—22no—
88C2×C13×C22⋊C4D412yes—
89C2×C13×C22⋊C4D412yes—
90C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C13D411yescharacteristic
94C2×C42×C13D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—24no—
96C2×C22⋊Dic13C2314yes—
97C2×C22⋊Dic13C2312yes—
98#88180—24no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6101—24no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88074—28no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—24no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—24no—
115#24115—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—82no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—84no—
182C22⋊Dic13#4114yes—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—42no—
187#6101—82no—
188#6101—82no—
189#6101—84no—
190C4×Dic13—24no—
191#3491D1311yescharacteristic
192#2623—132no—
193#2317—131no—
194#2062—132no—
195#2044—132no—
196#1899—132no—
197#1867—134no—
198#1820—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13C22×D412yes—
207C23×C13C2×#4112yes—
208C23×C132−1+412yes—
209Q8×C13—81no—
210Q8×C13—81no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—81no—
215D4×C13—81no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—44no—
252#552—22no—
253#552—22no—
254#551—22no—
255#551—22no—
256#543C2×D1311yescharacteristic
257#539—21no—
258#539—21no—
259#534C2×D1311yescharacteristic
260#529—21no—
261#529—21no—
262C2×#123C2×D1312yes—
263#518C2×D1312yes—
264C2×#117—131no—
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—131no—
267C2×#99—134no—
268#400—262no—
269#399—262no—
270#398—262no—
271#397—262no—
272#389—261no—
273#389—261no—
274#386—134no—
275#385—132no—
276#385—132no—
277#385—134no—
278#384—261no—
279#382—261no—
280#381—132no—
281#342—132no—
282#342—134no—
283#342—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#52511yescharacteristic
296C22×C13#53611yescharacteristic
297C22×C13#54714yes—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—41no—
308Dic13—44no—
309Dic13—84no—
310Dic13—82no—
311C22×D4C22×D1312yes—
312C23×C4—132no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—22no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#120—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—264no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—264no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
372C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
378#99—268no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95—264no—
384#95—264no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—24no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#240611yescharacteristic
390C2×C13#302711yescharacteristic
391C2×C13#302811yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D1312yes—
393C24C23×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—522no—
440C4⋊C4—1042no—
441C4⋊C4—1042no—
442C4⋊C4—1044no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—134no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—1044no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—264no—
467C13#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#41×D1312yes—
475C23#8825712yes—
476C23C22×C22⋊D1312yes—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4#8820711yescharacteristic
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820712yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22#1171952914yes—
532C22#1171953011yescharacteristic
533C22#1171953311yescharacteristic
534C22C2×#8820711yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—524no—
546C4—1044no—
547C4—1042no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2#1311816711yescharacteristic
553C2#1312423811yescharacteristic
554C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#3491D13
hypocenterC13#24115
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120618C2semidirect
2. #13117456C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115117C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
467. C13#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206182
#131174562
#131161882
#131160842
#131152952
#131151172
#131149132
C13×#34912
#2411513