Finite Group Databasebeta

← #15896802

Subgroups — #15896802

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13120616C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116087C212yesmaximal
5#13115294C212yesmaximal, complemented
6#13115115C214yesmaximal, complemented
7#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88183C2212yes—
13#11719236—22no—
14#11719236—22no—
15#11719232—22no—
16#11719232—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220—21no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719191C2212yes—
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184—21no—
24C13×#389—21no—
25C13×#389—21no—
26C13×#385C2212yes—
27C13×#385C2212yes—
28C13×#384—21no—
29C13×#382—21no—
30#11718874C2214yes—
31#11718872C2212yes—
32#11718871C2214yes—
33#11718654—22no—
34#11718653—22no—
35#11718643—22no—
36#11718641—22no—
37C2×#88046C2214yes—
38#11718119C2214yes—
39#11718118C2212yes—
40#11718118C2212yes—
41C23×C4×C13C2312yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13C2312yes—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C13×#117—24no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—22no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13C2314yes—
63C2×C22⋊Dic13C2312yes—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88183—22no—
67#88183—22no—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×#6103D412yes—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101—24no—
78C2×#6101D412yes—
79C2×#6101D412yes—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88140—22no—
89#88136—22no—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—22no—
96#88130—22no—
97#88130—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—24no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#24115—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—82no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—82no—
153C13×C4⋊C4—82no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4#4114yes—
158C42×C13—24no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—84no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—84no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191#3491—131no—
192#2623—132no—
193#2317D1311yescharacteristic, complemented
194#2062—132no—
195#2044—132no—
196#1899—132no—
197#1867—134no—
198#1820—131no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×D412yes—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C132−1+412yes—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12012yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—44no—
246D52—81no—
247D52—81no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—81no—
251Dic26—81no—
252#552—262no—
253#552—262no—
254#551—262no—
255#551—262no—
256#543—131no—
257#539—261no—
258#539—261no—
259#534—131no—
260#529—261no—
261#529—261no—
262C2×#123—132no—
263#518—132no—
264C2×#117C2×D1311yescharacteristic
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#99—134no—
268#400—262no—
269#399—262no—
270#398—262no—
271#397—262no—
272#389—21no—
273#389—21no—
274#386—134no—
275#385—134no—
276#385C2×D1312yes—
277#385C2×D1312yes—
278#384—21no—
279#382—21no—
280#381—132no—
281#342—132no—
282#342—134no—
283#342—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#52511yescharacteristic
292C22×C13#53611yescharacteristic
293C22×C13#54714yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—44no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—82no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—84no—
311C22×D4—132no—
312C23×C4C22×D1312yes—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314#126—262no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—262no—
318#125—261no—
319#125—261no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339#120—262no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
378#99—268no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—264no—
382#95—264no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—24no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13#240611yescharacteristic
389C2×C13#302711yescharacteristic
390C2×C13#302811yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—132no—
393C24C23×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—262no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4D4×D1312yes—
415C22×C4D4×D1312yes—
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—1044no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—1044no—
459C22⋊C4#612714yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C13#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—262no—
471C23—264no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23C2×#612712yes—
475C23C2×D4×D1312yes—
476C23#8825412yes—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—1041no—
479Q8—1041no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—1041no—
484D4—1041no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4#8819111yescharacteristic
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819112yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—1044no—
531C22#1171921214yes—
532C22#1171949611yescharacteristic
533C22C2×#8819111yescharacteristic
534C22#1171952111yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—82no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1044no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—1042no—
552C2#1311817111yescharacteristic
553C2#1312423711yescharacteristic
554C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2317C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#2317D13
hypocenterC13#24115
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120616C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
5. #13115294C2semidirect
6. #13115115C2semidirect
7. #13114913C2semidirect
8. C13×#2317C2semidirect
193. #2317D13semidirect
467. C13#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131206162
#131161892
#131160872
#131152942
#131151152
#131149132
C13×#23172
#2411513