Finite Group Databasebeta

← #15896804

Subgroups — #15896804

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic
2#13120619C212yesmaximal, complemented
3#13117456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116088C212yesmaximal
6#13115292C212yesmaximal, complemented
7#13115118C214yesmaximal, complemented
8C13×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88183C2212yes—
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11719236—22no—
14#11719236—22no—
15#11719232—22no—
16#11719232—22no—
17#11719220—21no—
18#11719220—21no—
19#11719198C2211yescharacteristic
20#11719191C2212yes—
21#11719188C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184—21no—
24C13×#381C2212yes—
25#11718638—21no—
26#11718637—21no—
27#11718619C2214yes—
28C2×#88046C2214yes—
29#11718611C2214yes—
30#11718607C2212yes—
31#11718607C2212yes—
32#11718589—21no—
33#11718589—21no—
34#11718338—22no—
35#11718335—22no—
36#11718322—22no—
37#11718320—22no—
38C13×#342C2212yes—
39C13×#342C2212yes—
40#11718119C2214yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2312yes—
43C23×Dic13C2312yes—
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2312yes—
54C2×C22⋊Dic13C2312yes—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88183—22no—
58#88183—22no—
59#88183—22no—
60#88183—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103D412yes—
65C2×#6103D412yes—
66#88180—24no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101D412yes—
78C2×#6101D412yes—
79C2×C4×Dic13—21no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88140—22no—
89#88136—22no—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—22no—
96#88130—22no—
97#88130—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—24no—
113#88071—24no—
114#88046—28no—
115#24115—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C23×D13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—82no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13#4114yes—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—84no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—84no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—82no—
187#6101—82no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—24no—
191#3491—131no—
192#2623—132no—
193#2317—131no—
194#2062—132no—
195#2044—132no—
196#1899—132no—
197#1867—134no—
198#1820D1311yescharacteristic, complemented
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×D412yes—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C132−1+412yes—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—24no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12012yes—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—81no—
247D52—81no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250Dic26—81no—
251Dic26—81no—
252#552—262no—
253#552—262no—
254#551—262no—
255#551—262no—
256#543—131no—
257#539—261no—
258#539—261no—
259#534—131no—
260#529—261no—
261#529—261no—
262C2×#123—132no—
263#518—132no—
264C2×#117—131no—
265C2×#117C2×D1311yescharacteristic
266C22×C4⋊C4—131no—
267C2×#99—134no—
268#400—262no—
269#399—262no—
270#398—262no—
271#397—262no—
272#389—261no—
273#389—261no—
274#386—134no—
275#385—132no—
276#385—132no—
277#385—134no—
278#384—261no—
279#382—261no—
280#381C2×D1312yes—
281#342—134no—
282#342C2×D1312yes—
283#342C2×D1312yes—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#52511yescharacteristic
292C22×C13#53611yescharacteristic
293C22×C13#54714yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—84no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—84no—
306Dic13—44no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311C22×D4—132no—
312C23×C4—132no—
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314#126—262no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—262no—
318#125—261no—
319#125—261no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#124—261no—
323#124—261no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—261no—
338#121—261no—
339#120—262no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—262no—
353#117—264no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
373C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42—261no—
376C2×C42D5211yescharacteristic
377C2×C42D5211yescharacteristic
378#99—268no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—264no—
382#95—264no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13—21no—
386C2×C13—24no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13#240611yescharacteristic
389C2×C13#302711yescharacteristic
390C2×C13#302811yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—132no—
393C24C23×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—264no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—264no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4C2×D5211yescharacteristic
415C22×C4C2×D5211yescharacteristic
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4D4×D1312yes—
421C22×C4D4×D1312yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C4⋊C4—522no—
440C4⋊C4—1042no—
441C4⋊C4—1042no—
442C4⋊C4—1044no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—134no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—1044no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—264no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C13#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—262no—
471C23—264no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23C22×D5211yescharacteristic
475C23C2×D4×D1312yes—
476C23#41×D1312yes—
477C23#8825712yes—
478Q8—1041no—
479Q8—1041no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483D4—1041no—
484D4—1041no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4#8813611yescharacteristic
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813612yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—1044no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171922911yescharacteristic
533C22#1171923111yescharacteristic
534C22#1171936014yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—524no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4—522no—
547C4—1042no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—1042no—
552C2#1311817311yescharacteristic
553C2#1312423911yescharacteristic
554C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1820C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719198C22
hypercenter#1820D13
hypocenterC13#24115
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120619C2semidirect
3. #13117456C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
6. #13115292C2semidirect
7. #13115118C2semidirect
8. C13×#1820C2semidirect
198. #1820D13semidirect
467. C13#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131206192
#131174562
#131161902
#131160882
#131152922
#131151182
C13×#18202
#2411513