Finite Group Databasebeta

← #15896806

Subgroups — #15896806

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116015C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115153C212yesmaximal, complemented
9#13115024C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41—21no—
13C13×#547—24no—
14C13×#547—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4C2212yes—
22C2×#88192—21no—
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yes—
28#11718873C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718748—24no—
32C4×#6104—24no—
33#11718648—21no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2212yes—
38#11718622—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C2×C13×#41—28no—
46C2×C13×#41—44no—
47C2×C13×#41—44no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—22no—
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2312yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C13×#123—216no—
61C13×C22⋊Q8—28no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—24no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—24no—
71C2×C13×C4⋊C4—24no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88192—44no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—24no—
85#88184—42no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88072—22no—
98#88072—42no—
99#88071—22no—
100C22⋊#1055—24no—
101C22⋊#1055—42no—
102#88049—22no—
103#88049—24no—
104#88047—22no—
105#88047—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107C4×#1055—22no—
108#24116—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13C2×D412yes—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—432no—
113C2×Q8×C13—24no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×D4×C13—28no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13D814yescomplemented
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—28no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52#4112yescomplemented
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C13×C4⋊C4—28no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D414yes—
167C13×C22⋊C4—28no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172C22⋊Dic13—44no—
173#6104—28no—
174#6103—44no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—81no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055#4112yescomplemented
191C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
192C2×#474—131no—
193C2×C4×D8—131no—
194#2537—131no—
195#2033—132no—
196#1999—132no—
197#1990—131no—
198#1954—131no—
199#1874—132no—
200#1852—132no—
201#1802—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C2×D814yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—48no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—28no—
228D4×C13—416no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—416no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C2×D812yes—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—88no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—84no—
270#1055—22no—
271#1055—41no—
272#1055—42no—
273C22×#41—21no—
274C22×D8—131no—
275#547—24no—
276#547—24no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#123—22no—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—261no—
282C2×#121C2×D1312yes—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4C2×D1312yes—
287#474—264no—
288C4×D8—264no—
289C2×#107—131no—
290C2×#107—132no—
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8—131no—
299#394—262no—
300#384—131no—
301#380—132no—
302#380—261no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13#54711yescharacteristic
323C22×C13C22×D811yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13#44714yes—
339C4×C13#52511yescharacteristic
340C4×C13#53711yescharacteristic
341C4×C13#54811yescharacteristic
342C4×C13#55011yescharacteristic
343Dic13—81no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—28no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41—44no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—22no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×D8—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—132no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
366#123—216no—
367C22⋊Q8—28no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—264no—
371#121—522no—
372#121—524no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—264no—
403#102—522no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406C4×C8—262no—
407#95—262no—
408C2×C13—44no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#240711yescharacteristic
411C2×C13C2×#44711yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#329411yescharacteristic
414C2×C13#333011yescharacteristic
415C2×C13#333411yescharacteristic
416C2×C13#335411yescharacteristic
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1312yes—
421#41—432no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4#610414yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—268no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42C2×C22⋊D1312yes—
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C13#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×#610414yes—
522C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523Q8—48no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—28no—
527D4—416no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1048no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1044no—
559C2×C4C2×#610412yes—
560C2×C4#8818612yes—
561C2×C4#8820712yes—
562C2×C4#8820712yes—
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C2×C4#41×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825611yescharacteristic
566C2×C4#8825711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C8—262no—
570C8—521no—
571C8—522no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C22×#610411yescharacteristic
594C22C2×#8818611yescharacteristic
595C22#1171952911yescharacteristic
596C22#1171953411yescharacteristic
597C22#1171954211yescharacteristic
598C22#1171954311yescharacteristic
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—1041no—
605C4—1042no—
606C4#1171887814yes—
607C4#1171953311yescharacteristic
608C4#1171953611yescharacteristic
609C4#1171953811yescharacteristic
610C4#1171953911yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—1042no—
614C2#1311817511yescharacteristic
615C2C2×#1171887811yescharacteristic
616C2#1312415111yescharacteristic
617C2#1312664311yescharacteristic
618C2#1312713511yescharacteristic
619C2#1312717911yescharacteristic
620C2#1312743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#24116
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
2. C2×C4×#6104C2semidirect
3. #13119749C2semidirect
4. #13116015C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115153C2semidirect
9. #13115024C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C13×#547C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×D4×C13D4semidirect
126. C2×D4×C13D8semidirect
156. C2×D52#41semidirect
190. C2×#1055#41semidirect
191. C2×#547D13semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
378. C4×D4C22⋊D13semidirect
444. C2×D4#6104semidirect
500. C13#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
C2×C4×#61042
#131197492
#131160152
#131158322
#131157982
#131156312
#131151532
#131150242
#131148362
C2×C13×#5472
#2411613