Finite Group Databasebeta

← #15896808

Subgroups — #15896808

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116018C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115023C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#121—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2212yes—
20#11719260—24no—
21#11719260—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88140—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#394—22no—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C4×#6104—24no—
35#11718668—24no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—28no—
53C2×#6129—44no—
54C2×#6129—44no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C13×#121—24no—
59C13×#121—42no—
60C13×#121—44no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6104—22no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—24no—
79#88184—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13—24no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88151—28no—
92#88140—216no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yescomplemented
95#88123—22no—
96#88123D414yescomplemented
97C13×#95—22no—
98#88072—24no—
99#88072—22no—
100C22⋊#1055—24no—
101C22⋊#1055—42no—
102#88049—22no—
103#88049—42no—
104#88047—24no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055—22no—
107C4×#1055—22no—
108#24116—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13C2×D412yes—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13D814yescomplemented
123C2×D4×C13#4112yescomplemented
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—28no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—44no—
147#6129—432no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—81no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—44no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13C2×D412yes—
173#6104—28no—
174#6103—28no—
175#6103—24no—
176C4⋊Dic13—28no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D414yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055#4112yescomplemented
191C2×#547—131no—
192C2×#474—131no—
193C2×C4×D8—131no—
194#2537D1311yescharacteristic, complemented
195#2033—132no—
196#1999—132no—
197#1990—131no—
198#1954—131no—
199#1874—132no—
200#1852—132no—
201#1802—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C2×D814yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—28no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—88no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—84no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C2×D812yes—
249C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
256C22⋊D13—416no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—416no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—48no—
269Dic26—48no—
270#1055—22no—
271#1055—41no—
272#1055—42no—
273C22×#41—261no—
274C22×D8—131no—
275#547—264no—
276#547—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#123—262no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—21no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121C2×D1312yes—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—132no—
287#474—264no—
288C4×D8—264no—
289C2×#107—131no—
290C2×#107—132no—
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×#102—131no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—132no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8—131no—
299#394—22no—
300#384C2×D1311yescharacteristic
301#380—21no—
302#380C2×D1312yes—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13#54711yescharacteristic
323C22×C13C22×D811yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#44714yes—
339C4×C13#52511yescharacteristic
340C4×C13#53711yescharacteristic
341C4×C13#54811yescharacteristic
342C4×C13#55011yescharacteristic
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—268no—
346C2×#41—524no—
347C2×#41—524no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—262no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×D8—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8—132no—
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366#123—2616no—
367C22⋊Q8—268no—
368#121—24no—
369#121—42no—
370#121—44no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—134no—
378C4×D4—262no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—262no—
400#102—262no—
401#102—262no—
402#102—264no—
403#102—522no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406C4×C8—262no—
407#95—22no—
408C2×C13—44no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#240711yescharacteristic
411C2×C13C2×#44711yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#329411yescharacteristic
414C2×C13#333011yescharacteristic
415C2×C13#333411yescharacteristic
416C2×C13#335411yescharacteristic
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1312yes—
421#41—5232no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4#610414yescomplemented
445C2×D4#612912yescomplemented
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—268no—
470C2×C8—132no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—134no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—264no—
498C42D4×D1312yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×#610414yes—
522C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523Q8—528no—
524D4—28no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—262no—
531D4—262no—
532D4—5216no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—5216no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4C2×#610412yes—
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4#8819112yes—
562C2×C4#8820312yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#612911yescharacteristic
566C2×C4#8825111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C8—262no—
570C8—522no—
571C8—521no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C22×#610411yescharacteristic
594C22C2×#8819111yescharacteristic
595C22#1171951111yescharacteristic
596C22C2×#8820311yescharacteristic
597C22#1171952911yescharacteristic
598C22#1171954111yescharacteristic
599C22#1171954311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—522no—
605C4—524no—
606C4#1171869714yes—
607C4#1171930311yescharacteristic
608C4#1171930411yescharacteristic
609C4#1171931111yescharacteristic
610C4#1171931311yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—1042no—
614C2#1311817711yescharacteristic
615C2C2×#1171869711yescharacteristic
616C2#1312414811yescharacteristic
617C2#1312664911yescharacteristic
618C2#1312714111yescharacteristic
619C2#1312717911yescharacteristic
620C2#1312742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#24116
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. C2×C4×#6104C2semidirect
4. #13116018C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115023C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2537C2semidirect
94. C4×D52D4semidirect
96. #88123D4semidirect
122. C2×D4×C13D8semidirect
123. C2×D4×C13#41semidirect
190. C2×#1055#41semidirect
194. #2537D13semidirect
444. C2×D4#6104semidirect
445. C2×D4#6129semidirect
500. C13#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186682
C2×C4×#61042
#131160182
#131158322
#131157962
#131156312
#131151542
#131150232
#131148332
C13×#25372
#2411613