Finite Group Databasebeta

← #15896810

Subgroups — #15896810

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116019C212yesmaximal, complemented
6#13115834C212yesmaximal, complemented
7#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115151C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88184C2212yes—
17C22×C4⋊Dic13C2212yes—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19#11719260—24no—
20#11719260—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88140—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718873C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718622—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718507—24no—
41C4×D104—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—28no—
51C2×#6129—44no—
52C2×#6129—44no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13C2312yes—
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88192—44no—
68#88184—24no—
69#88184—24no—
70#88184—24no—
71#88184—42no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×D104—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×D104—22no—
89#88151—28no—
90#88140—216no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52D414yescomplemented
95#88123—22no—
96#88123D414yescomplemented
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×C22⋊C8—24no—
99C13×C22⋊C8—42no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88071—22no—
102#88061—22no—
103#88061—24no—
104#88061—22no—
105#88061—42no—
106#88058—24no—
107#88058—22no—
108#24116—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D412yes—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13D814yescomplemented
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—28no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C22×Dic13—28no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13—44no—
138#6129—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52#4112yescomplemented
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yescomplemented
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C42×C13C2×D412yes—
172C42×C13C2×D412yes—
173C22⋊Dic13—44no—
174#6103—28no—
175#6103—24no—
176#6103—44no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—28no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13C2×D414yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190D104—28no—
191C2×#547—131no—
192C2×#474—131no—
193C2×C4×D8—131no—
194#2537—131no—
195#2033—132no—
196#1999—132no—
197#1990—131no—
198#1954D1311yescharacteristic, complemented
199#1874—132no—
200#1852—132no—
201#1802—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13C2×D814yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224D4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13C2×D812yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C22⋊D13—416no—
245C22⋊D13—88no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—416no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—22no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—48no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—48no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—42no—
273C22×#41—261no—
274C22×D8—131no—
275#547—264no—
276#547—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#123—262no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—132no—
287#474—264no—
288C4×D8—264no—
289C2×#107—131no—
290C2×#107—132no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#102—131no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—132no—
296C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
297C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
298C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
299#394—262no—
300#384—131no—
301#380—132no—
302#380—261no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13#54711yescharacteristic
316C22×C13C22×D811yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57711yescharacteristic
319C22×C13#57811yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#44714yes—
337C4×C13#52511yescharacteristic
338C4×C13#53711yescharacteristic
339C4×C13#54811yescharacteristic
340C4×C13#55011yescharacteristic
341Dic13—44no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—268no—
346C2×#41—524no—
347C2×#41—524no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4D5211yescharacteristic
354C23×C4—262no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1312yes—
358C2×D8—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C22×C8C22×D1311yescharacteristic
362C22×C8C22×D1312yes—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366#123—2616no—
367C22⋊Q8—268no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—522no—
372#121—524no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—134no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—264no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4D5212yes—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—262no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—262no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—522no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—42no—
406C4×C8—22no—
407#95—262no—
408C2×C13—44no—
409C2×C13#240711yescharacteristic
410C2×C13C2×#44711yescharacteristic
411C2×C13#301311yescharacteristic
412C2×C13#329411yescharacteristic
413C2×C13#333011yescharacteristic
414C2×C13#333411yescharacteristic
415C2×C13#335411yescharacteristic
416D13—82no—
417D13—82no—
418C24—261no—
419C24—261no—
420C24C2×D5212yes—
421#41—5232no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—268no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4D10414yescomplemented
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—524no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C2×D5212yes—
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—268no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8#612912yescomplemented
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—134no—
482C4⋊C4—268no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—1041no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42D4×D1312yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23C2×D10414yes—
522C23C22×D5211yescharacteristic
523Q8—528no—
524D4—28no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—262no—
529D4—5216no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1048no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—5216no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—528no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—1044no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4C2×D10412yes—
562C2×C4#8816212yes—
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#612911yescharacteristic
566C2×C4#8825111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—42no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C2×#8813611yescharacteristic
594C22#1171925911yescharacteristic
595C22#1171926011yescharacteristic
596C22C22×D10411yescharacteristic
597C22C2×#8816211yescharacteristic
598C22#1171945611yescharacteristic
599C22#1171945811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—522no—
603C4—524no—
604C4—1041no—
605C4—1042no—
606C4#1171839314yes—
607C4#1171931111yescharacteristic
608C4#1171931311yescharacteristic
609C4#1171938211yescharacteristic
610C4#1171942311yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—1042no—
613C2—1042no—
614C2#1311817911yescharacteristic
615C2C2×#1171839311yescharacteristic
616C2#1312415411yescharacteristic
617C2#1312665011yescharacteristic
618C2#1312714211yescharacteristic
619C2#1312718411yescharacteristic
620C2#1312743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24116
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×C4×D104C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116019C2semidirect
6. #13115834C2semidirect
7. #13115797C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
94. C4×D52D4semidirect
96. #88123D4semidirect
114. C2×D4×C13D8semidirect
150. C2×D52#41semidirect
168. C2×C8×C13#41semidirect
198. #1954D13semidirect
445. C2×D4D104semidirect
478. C2×C8#6129semidirect
500. C13#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117185072
C2×C4×D1042
#131197492
#131160192
#131158342
#131157972
#131151512
#131150262
#131148372
C13×#19542
#2411613