Finite Group Databasebeta

← #15896812

Subgroups — #15896812

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116016C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115022C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19C2×#88178—21no—
20#11719256—24no—
21#11719256—24no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88137—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×D8—24no—
27C2×C13×#107C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873—21no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718668—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718622—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C2×C13×D8—22no—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13D414yescomplemented
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88192—24no—
75#88192—24no—
76#88192—24no—
77#88192—42no—
78#88184—44no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178—28no—
88C2×#6101—22no—
89C22×#1055C2312yes—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—24no—
92#88137—216no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88123—22no—
96#88123D414yescomplemented
97C13×#107—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100C4×C8×C13—22no—
101#88072—24no—
102#88072—42no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88060—42no—
106#88047—24no—
107C4⋊#1055—22no—
108#24116—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D412yes—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13#4112yescomplemented
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6127—432no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52D814yescomplemented
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C13×D8—28no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yescomplemented
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—28no—
176C22⋊Dic13—44no—
177#6103—24no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13C2×D414yes—
187#6101—28no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#547—131no—
192C2×#474—131no—
193C2×C4×D8D1311yescharacteristic, complemented
194#2537—131no—
195#2033—132no—
196#1999—132no—
197#1990—131no—
198#1954—131no—
199#1874—132no—
200#1852—132no—
201#1802—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13C2×D814yes—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C2×D812yes—
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C22⋊D13—416no—
253C22⋊D13—88no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—28no—
264C4×D13—416no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269Dic26—48no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—41no—
272#1055—42no—
273C22×#41—261no—
274C22×D8C2×D1311yescharacteristic
275#547—264no—
276#547—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#123—262no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—132no—
287#474—264no—
288C4×D8—24no—
289C2×#107—132no—
290C2×#107C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102C2×D1311yescharacteristic
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
299#394—262no—
300#384—131no—
301#380—132no—
302#380—261no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340—132no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#54611yescharacteristic
322C22×C13#54711yescharacteristic
323C22×C13C22×D811yescharacteristic
324C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C13#57711yescharacteristic
326C22×C13#57811yescharacteristic
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#44714yes—
338C4×C13#52511yescharacteristic
339C4×C13#53711yescharacteristic
340C4×C13#54811yescharacteristic
341C4×C13#55011yescharacteristic
342Dic13—42no—
343Dic13—44no—
344Dic13—82no—
345C2×#41—268no—
346C2×#41—524no—
347C2×#41—524no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—262no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366#123—2616no—
367C22⋊Q8—268no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—522no—
372#121—524no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—264no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—264no—
399C4⋊C8—262no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—264no—
403#102—522no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406C4×C8—22no—
407#95—262no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#240711yescharacteristic
411C2×C13C2×#44711yescharacteristic
412C2×C13#301311yescharacteristic
413C2×C13#329411yescharacteristic
414C2×C13#333011yescharacteristic
415C2×C13#333411yescharacteristic
416C2×C13#335411yescharacteristic
417D13—44no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—132no—
421#41—5232no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—134no—
436C2×D4—268no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4#612712yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—28no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8#612712yescomplemented
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—134no—
483C4⋊C4—268no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—524no—
498C42D4×D1312yes—
499C42C2×C22⋊D1312yes—
500C13#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—134no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—528no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—268no—
533D4—5216no—
534D4—1048no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—5216no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4D8×D1312yes—
560C2×C4#8816512yes—
561C2×C4#8819112yes—
562C2×C4#8819112yes—
563C2×C4C2×#612711yescharacteristic
564C2×C4C2×#612711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C2×C4#8825611yescharacteristic
567C2×C4#8825711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—522no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—264no—
587C22—264no—
588C22—264no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22#1171925511yescharacteristic
594C22#1171925611yescharacteristic
595C22C2×D8×D1311yescharacteristic
596C22C2×#8816511yescharacteristic
597C22#1171947511yescharacteristic
598C22#1171947611yescharacteristic
599C22C2×#8819111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—524no—
604C4—522no—
605C4—1042no—
606C4#1171881714yes—
607C4#1171925711yescharacteristic
608C4#1171925811yescharacteristic
609C4#1171949611yescharacteristic
610C4#1171953811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—524no—
614C2#1311818111yescharacteristic
615C2C2×#1171881711yescharacteristic
616C2#1312414711yescharacteristic
617C2#1312665111yescharacteristic
618C2#1312714311yescharacteristic
619C2#1312718511yescharacteristic
620C2#1312743311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#24116
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. #13119749C2semidirect
4. #13116016C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115797C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115022C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C4×C13×D8C2semidirect
66. C4×D4×C13D4semidirect
96. #88123D4semidirect
123. C2×D4×C13#41semidirect
147. C2×D52D8semidirect
166. C2×C8×C13#41semidirect
193. C2×C4×D8D13semidirect
378. C4×D4C22⋊D13semidirect
444. C2×D4#6127semidirect
478. C2×C8#6127semidirect
500. C13#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186682
#131197492
#131160162
#131158312
#131157972
#131156302
#131151502
#131150222
#131148362
C2×C4×C13×D82
#2411613