Finite Group Databasebeta

← #15896813

Subgroups — #15896813

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115152C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192C2212yes—
15C22×#6104C2211yescharacteristic
16C2×#88178—21no—
17#11719256—24no—
18#11719256—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88137—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C4×#6104—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718507—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—28no—
49C2×#6127—44no—
50C2×#6127—44no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2312yes—
57C22×Dic26—21no—
58C22×C8×C13C2312yes—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13D414yescomplemented
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88192—24no—
69#88192—24no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—28no—
82C2×#6101—22no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88149—24no—
86#88149—42no—
87#88149—44no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88137—216no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88123—22no—
96#88123D414yescomplemented
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#102—42no—
99#88072—22no—
100#88071—22no—
101#88061—24no—
102#88060—24no—
103#88060—42no—
104#88058—24no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4×#1055—22no—
108#24116—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13C2×D412yes—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—28no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6127—432no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—82no—
143C2×D52D814yescomplemented
144C2×D52#4112yescomplemented
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172C22⋊Dic13—28no—
173#6104—28no—
174#6103—24no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—42no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D414yes—
184#6101—28no—
185C2×#1055—21no—
186C2×#1055—21no—
187C2×#1055—21no—
188C2×#1055—21no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055#4112yescomplemented
191C2×#547—131no—
192C2×#474—131no—
193C2×C4×D8—131no—
194#2537—131no—
195#2033—132no—
196#1999—132no—
197#1990—131no—
198#1954—131no—
199#1874—132no—
200#1852—132no—
201#1802D1311yescharacteristic, complemented
202C23×C13—22no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13C2×D814yes—
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—48no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C2×D812yes—
240C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C22⋊D13—416no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—28no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—88no—
263C4×D13—416no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—48no—
270C8×C13—42no—
271#1055—22no—
272#1055—41no—
273C22×#41—261no—
274C22×D8—131no—
275#547—264no—
276#547—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#123—262no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—132no—
282C2×#121—261no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—132no—
287#474—264no—
288C4×D8—264no—
289C2×#107—132no—
290C2×#107—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#102—131no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298C2×C4×C8—131no—
299#394—262no—
300#384C2×D1311yescharacteristic
301#380—132no—
302#380—261no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#340C2×D1312yes—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#54611yescharacteristic
315C22×C13#54711yescharacteristic
316C22×C13C22×D811yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13#57711yescharacteristic
319C22×C13#57811yescharacteristic
320C2×D13—24no—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13#44714yes—
338C4×C13#52511yescharacteristic
339C4×C13#53711yescharacteristic
340C4×C13#54811yescharacteristic
341C4×C13#55011yescharacteristic
342Dic13—42no—
343Dic13—44no—
344Dic13—81no—
345C2×#41—268no—
346C2×#41—524no—
347C2×#41—524no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—261no—
358C2×D8—262no—
359C2×D8—262no—
360C2×D8—262no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—131no—
363C22×C8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366#123—2616no—
367C22⋊Q8—268no—
368#121—264no—
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—522no—
372#121—524no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4D5214yescomplemented
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—264no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#107—264no—
398#107—262no—
399C4⋊C8—22no—
400#102—42no—
401#102—264no—
402#102—262no—
403#102—262no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—522no—
406C4×C8—262no—
407#95—262no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#240711yescharacteristic
410C2×C13C2×#44711yescharacteristic
411C2×C13#301311yescharacteristic
412C2×C13#329411yescharacteristic
413C2×C13#333011yescharacteristic
414C2×C13#333411yescharacteristic
415C2×C13#335411yescharacteristic
416D13—44no—
417D13—82no—
418C24—21no—
419C24—132no—
420C24—261no—
421#41—5232no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—524no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4C2×D5212yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—268no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4—524no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—268no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—134no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4C2×D5212yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—268no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—524no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—522no—
498C42C2×D5212yes—
499C42D4×D1312yes—
500C13#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—134no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—528no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—268no—
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—5216no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—1048no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—5216no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—1044no—
559C2×C4#8813612yes—
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4D8×D1312yes—
562C2×C4#8816812yes—
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825111yescharacteristic
566C2×C4#8825411yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—262no—
571C8—521no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—264no—
580C22—264no—
581C22—264no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22C2×#8813611yescharacteristic
594C22#1171931711yescharacteristic
595C22#1171933611yescharacteristic
596C22C2×D8×D1311yescharacteristic
597C22C2×#8816811yescharacteristic
598C22#1171948011yescharacteristic
599C22#1171948411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—524no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4#1171843414yes—
607C4#1171921511yescharacteristic
608C4#1171922911yescharacteristic
609C4#1171930411yescharacteristic
610C4#1171933811yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—524no—
613C2—1042no—
614C2#1311818211yescharacteristic
615C2C2×#1171843411yescharacteristic
616C2#1312415311yescharacteristic
617C2#1312665211yescharacteristic
618C2#1312714411yescharacteristic
619C2#1312718211yescharacteristic
620C2#1312742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24116
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719256C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×C4×#6104C2semidirect
4. #13119752C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
60. C4×D4×C13D4semidirect
96. #88123D4semidirect
143. C2×D52D8semidirect
144. C2×D52#41semidirect
190. C2×#1055#41semidirect
201. #1802D13semidirect
378. C4×D4D52semidirect
500. C13#24116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117185072
C2×C4×#61042
#131197522
#131160172
#131158332
#131157962
#131156292
#131151522
#131150252
C13×#18022
#2411613