Finite Group Databasebeta

← #15896817

Subgroups — #15896817

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116022C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115158C212yesmaximal, complemented
9#13115035C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555—24no—
13C13×#555—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—22no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#117—21no—
21C2×C13×#117C2212yes—
22C2×#88192—21no—
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2212yes—
28#11718873C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718745—24no—
32C4×#6104—24no—
33#11718648—21no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2212yes—
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38#11718622—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C13×#124—216no—
57C13×#121—28no—
58C13×#121—24no—
59C13×#121—24no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13D414yescomplemented
64C13×#117—28no—
65C13×#117—24no—
66C13×#117—24no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88192—44no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—24no—
83#88184—42no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88072—22no—
96#88072—42no—
97#88071—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88049—22no—
101#88049—24no—
102#88048—24no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24117—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—81no—
112C2×Q8×C13—81no—
113C2×D4×C13—28no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—82no—
123C2×D4×C13—82no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52#4112yes—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C13×C22⋊C4—28no—
161C13×C22⋊C4—28no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13—28no—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167C22⋊Dic13—44no—
168#6104—28no—
169#6103—44no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055#4112yes—
186C2×#555D1311yescharacteristic, complemented
187C2×#476—131no—
188C2×C4×D8—131no—
189#2537—131no—
190#2034—132no—
191#1999—132no—
192#1990—131no—
193#1954—131no—
194#1875—132no—
195#1854—132no—
196#1802—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—84no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—88no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
252C22⋊D13—88no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263C4×D13—84no—
264#1055—22no—
265#1055—41no—
266#1055—42no—
267C22×D8—131no—
268#555—24no—
269#555—24no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#124—22no—
272C2×#121—21no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121C2×D1312yes—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279C2×#117—21no—
280C2×#117C2×D1312yes—
281#476—264no—
282C4×D8—264no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C4×C8—131no—
293#394—262no—
294#384—131no—
295#380—132no—
296#380—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13#54611yescharacteristic
316C22×C13#54711yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C13#57611yescharacteristic
320C22×C13#57711yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13#44914yes—
333C4×C13#52511yescharacteristic
334C4×C13#53711yescharacteristic
335C4×C13#54811yescharacteristic
336C4×C13#55011yescharacteristic
337Dic13—81no—
338Dic13—82no—
339C22×Q8—21no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22×D1312yes—
348C2×D8—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8—132no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
356#124—216no—
357#121—28no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—264no—
361#121—522no—
362#121—524no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—264no—
391C4⋊C8—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—264no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398C4×C8—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13#240711yescharacteristic
403C2×C13C2×#44911yescharacteristic
404C2×C13#301211yescharacteristic
405C2×C13#330311yescharacteristic
406C2×C13#332511yescharacteristic
407C2×C13#334111yescharacteristic
408C2×C13#335411yescharacteristic
409D13—82no—
410C24—21no—
411C24—261no—
412C24C2×C22⋊D1312yes—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—1042no—
436C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—268no—
458C2×C8—132no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—28no—
487C42C2×C22⋊D1312yes—
488C42C2×C22⋊D1312yes—
489C13#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—44no—
518D4—88no—
519D4—262no—
520D4—262no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—1048no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1044no—
547C2×C4#8820312yes—
548C2×C4#8820412yes—
549C2×C4#8820712yes—
550C2×C4#8820712yes—
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825611yescharacteristic
554C2×C4#8825711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
557C8—262no—
558C8—521no—
559C8—522no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C2×#8820311yescharacteristic
582C22C2×#8820411yescharacteristic
583C22#1171952911yescharacteristic
584C22#1171953411yescharacteristic
585C22#1171954011yescharacteristic
586C22#1171954111yescharacteristic
587C22C2×#8820711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4#1171889914yes—
595C4#1171953311yescharacteristic
596C4#1171953611yescharacteristic
597C4#1171953811yescharacteristic
598C4#1171953911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—1042no—
602C2#1311817511yescharacteristic
603C2C2×#1171889911yescharacteristic
604C2#1312414011yescharacteristic
605C2#1312675811yescharacteristic
606C2#1312707211yescharacteristic
607C2#1312725411yescharacteristic
608C2#1312742511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#555C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#24117
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718745C2semidirect
2. C2×C4×#6104C2semidirect
3. #13119749C2semidirect
4. #13116022C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115158C2semidirect
9. #13115035C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C13×#555C2semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C4×D4×C13D4semidirect
186. C2×#555D13semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
368. C4×D4C22⋊D13semidirect
489. C13#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187452
C2×C4×#61042
#131197492
#131160222
#131158322
#131157982
#131156312
#131151582
#131150352
#131148362
C2×C13×#5552
#2411713