Finite Group Databasebeta

← #15896824

Subgroups — #15896824

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116024C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C212yesmaximal, complemented
10#13115036C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C22×#6104C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719268—24no—
18#11719268—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88139—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34C4×#6104—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718503—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13D414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88192—24no—
65#88192—24no—
66C2×#6104—22no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—28no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D412yes—
75#88180—28no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88149—24no—
84#88149—42no—
85#88149—44no—
86#88146—24no—
87#88146—24no—
88#88139—216no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93#88123—22no—
94#88123D414yescomplemented
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#102—42no—
97#88072—22no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88060—24no—
101#88060—42no—
102#88057—24no—
103#88049—22no—
104#88047—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24117—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52—44no—
140C2×D52—82no—
141C2×D52#4112yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—81no—
153C2×Dic26—81no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—28no—
167#6104—28no—
168#6103—28no—
169#6103—24no—
170#6103—44no—
171#6103—44no—
172#6103—42no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179C4×Dic13—28no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055#4112yes—
186C2×#555—131no—
187C2×#476—131no—
188C2×C4×D8—131no—
189#2537—131no—
190#2034—132no—
191#1999—132no—
192#1990—131no—
193#1954—131no—
194#1875—132no—
195#1854—132no—
196#1802D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—48no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C22⋊D13—88no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—44no—
257D52—88no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—84no—
264C8×C13—42no—
265#1055—22no—
266#1055—41no—
267C22×D8—131no—
268#555—264no—
269#555—264no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×#124—262no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121—132no—
274C2×#121—261no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279C2×#117—132no—
280C2×#117—261no—
281#476—264no—
282C4×D8—264no—
283C2×#107—131no—
284C2×#106—132no—
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#102—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×C4×C8—131no—
293#394—262no—
294#384C2×D1311yescharacteristic
295#380—132no—
296#380—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340C2×D1312yes—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54611yescharacteristic
309C22×C13#54711yescharacteristic
310C22×C13C2×#13511yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#44914yes—
332C4×C13#52511yescharacteristic
333C4×C13#53711yescharacteristic
334C4×C13#54811yescharacteristic
335C4×C13#55011yescharacteristic
336Dic13—42no—
337Dic13—44no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—261no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—261no—
348C2×D8—262no—
349C2×D8—262no—
350C2×D8—262no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4⋊Q8—134no—
355C4⋊Q8—262no—
356#124—2616no—
357#121—264no—
358#121—268no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361#121—522no—
362#121—524no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4D5214yescomplemented
369#117—264no—
370#117—268no—
371#117—264no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—132no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—262no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—264no—
391C4⋊C8—22no—
392#102—42no—
393#102—264no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—264no—
397C22⋊C8—522no—
398C4×C8—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#240711yescharacteristic
402C2×C13C2×#44911yescharacteristic
403C2×C13#301211yescharacteristic
404C2×C13#330311yescharacteristic
405C2×C13#332511yescharacteristic
406C2×C13#334111yescharacteristic
407C2×C13#335411yescharacteristic
408D13—82no—
409D13—82no—
410C24—21no—
411C24—132no—
412C24—261no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—1041no—
415C2×Q8—1041no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—1042no—
434C2×D4—1042no—
435C2×D4—1042no—
436C2×D4C2×D5212yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457D8—268no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—132no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C2×D5212yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—268no—
481C22⋊C4—268no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—268no—
487C42C2×D5212yes—
488C42D4×D1312yes—
489C13#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—1044no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—524no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1048no—
523D4—1048no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1044no—
547C2×C4#8813612yes—
548C2×C4#8813612yes—
549C2×C4#8816512yes—
550C2×C4#8817012yes—
551C2×C4C22×D5211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#8825411yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22#1171931711yescharacteristic
583C22#1171933611yescharacteristic
584C22C2×#8816511yescharacteristic
585C22C2×#8817011yescharacteristic
586C22#1171947911yescharacteristic
587C22#1171948311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—524no—
592C4—522no—
593C4—1041no—
594C4#1171844214yes—
595C4#1171921511yescharacteristic
596C4#1171922911yescharacteristic
597C4#1171930411yescharacteristic
598C4#1171933811yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—1042no—
601C2—1042no—
602C2#1311818211yescharacteristic
603C2C2×#1171844211yescharacteristic
604C2#1312414211yescharacteristic
605C2#1312676711yescharacteristic
606C2#1312708111yescharacteristic
607C2#1312725711yescharacteristic
608C2#1312743411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24117
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×C4×#6104C2semidirect
4. #13119752C2semidirect
5. #13116024C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115036C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
56. C4×D4×C13D4semidirect
94. #88123D4semidirect
196. #1802D13semidirect
368. C4×D4D52semidirect
489. C13#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117185032
C2×C4×#61042
#131197522
#131160242
#131158332
#131157962
#131156292
#131151572
#131150362
C13×#18022
#2411713