Finite Group Databasebeta

← #15896830

Subgroups — #15896830

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116032C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115154C212yesmaximal, complemented
9#13115028C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121—21no—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13—21no—
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19C2×#88178C2212yes—
20#11719248—24no—
21#11719248—24no—
22C2×#88144—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#394—22no—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C4×#6105—24no—
35#11718669—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×Dic13—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C13×#121—24no—
54C13×#121—42no—
55C13×#121—44no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71D4×Dic13—28no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13—24no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—24no—
82#88178—24no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88144—28no—
90#88132—216no—
91#88123—22no—
92#88123D414yescomplemented
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×#95—22no—
96#88072—24no—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88050—22no—
101#88050—42no—
102#88048—24no—
103#88048—22no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24118—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13SD1614yescomplemented
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—28no—
140C22×Dic13—82no—
141C22×Dic13—82no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—81no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—81no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C13×C22⋊C4—42no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—28no—
165#6105—28no—
166C4⋊Dic13—28no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—28no—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055#4112yes—
184C2×#554—131no—
185C2×#476—131no—
186C2×C4×SD16—131no—
187#2537D1311yescharacteristic
188#2035—132no—
189#2000—132no—
190#1990—131no—
191#1954—131no—
192#1874—132no—
193#1853—132no—
194#1803—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C2×SD1614yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210D4×C13—22no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—28no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—88no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—84no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13C2×SD1612yes—
235C2×C4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—88no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—84no—
257#1055—22no—
258#1055—41no—
259#1055—42no—
260C22×SD16—131no—
261#554—264no—
262#554—264no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#125—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×#121—21no—
268C2×#121C2×D1312yes—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—132no—
274#476—264no—
275C4×SD16—264no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106—132no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#394—22no—
287#384C2×D1311yescharacteristic
288#380—21no—
289#380C2×D1312yes—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#54611yescharacteristic
309C22×C13#54711yescharacteristic
310C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C22×C13#57611yescharacteristic
313C22×C13#57711yescharacteristic
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#44814yes—
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13#54811yescharacteristic
322C4×C13#55011yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—261no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4C22×D1312yes—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8—132no—
340C4⋊Q8—134no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—268no—
343C22⋊Q8—2616no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—24no—
347#121—42no—
348#121—44no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—268no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—262no—
377#106—264no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—262no—
380#103—522no—
381#102—262no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—522no—
385C4×C8—262no—
386#95—22no—
387C2×C13—44no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#240711yescharacteristic
390C2×C13C2×#44811yescharacteristic
391C2×C13#301211yescharacteristic
392C2×C13#329511yescharacteristic
393C2×C13#333111yescharacteristic
394C2×C13#333511yescharacteristic
395C2×C13#335711yescharacteristic
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊D1312yes—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—1041no—
406C2×Q8—1041no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#610514yescomplemented
418C2×D4#612912yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—268no—
441C2×C8—132no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—261no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—262no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—268no—
470C42—264no—
471C42D4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#610514yes—
488C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1044no—
494D4—28no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—88no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1048no—
526C2×C4C2×#610512yes—
527C2×C4#8819112yes—
528C2×C4#8819112yes—
529C2×C4#8820512yes—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×#612911yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825711yescharacteristic
536C8—262no—
537C8—522no—
538C8—521no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C22×#610511yescharacteristic
554C22C2×#8819111yescharacteristic
555C22#1171951111yescharacteristic
556C22C2×#8820511yescharacteristic
557C22#1171952911yescharacteristic
558C22#1171954011yescharacteristic
559C22#1171954211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—522no—
565C4—524no—
566C4—522no—
567C4#1171870114yes—
568C4#1171930311yescharacteristic
569C4#1171930411yescharacteristic
570C4#1171931111yescharacteristic
571C4#1171931311yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—82no—
574C2#1311817711yescharacteristic
575C2C2×#1171870111yescharacteristic
576C2#1312413711yescharacteristic
577C2#1312666011yescharacteristic
578C2#1312715211yescharacteristic
579C2#1312719311yescharacteristic
580C2#1312745611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#24118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13116032C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115154C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
92. #88123D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
119. C2×D4×C13SD16semidirect
417. C2×D4#6105semidirect
473. C13#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117186692
C2×C4×#61052
#131160322
#131158392
#131157962
#131156312
#131151542
#131150282
#131148382
C13×#25372
#2411813