Finite Group Databasebeta

← #15896832

Subgroups — #15896832

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic
5#13116033C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115151C212yesmaximal, complemented
9#13115031C212yesmaximal, complemented
10#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C22×C4⋊Dic13C2212yes—
17C2×#88178C2212yes—
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19#11719248—24no—
20#11719248—24no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88132—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718873C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2212yes—
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718622—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718503—24no—
41C4×#6095—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63#88192—44no—
64D4×Dic13—28no—
65#88184—24no—
66#88184—42no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—24no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79#88178—24no—
80#88178—24no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88144—28no—
88#88132—216no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91#88123—22no—
92#88123D414yescomplemented
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8—24no—
97C13×C22⋊C8—42no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88071—22no—
100#88061—24no—
101#88061—22no—
102#88057—24no—
103#88057—22no—
104#88056—22no—
105#88056—42no—
106#24118—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D412yes—
108C23×D13—21no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13SD1614yescomplemented
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—44no—
124C2×C22⋊D13—82no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—28no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—82no—
132C22×Dic13—82no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52#4112yes—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—81no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—28no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6103—44no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—28no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—28no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183#6095—28no—
184C2×#554—131no—
185C2×#476—131no—
186C2×C4×SD16—131no—
187#2537—131no—
188#2035—132no—
189#2000—132no—
190#1990—131no—
191#1954D1311yescharacteristic, complemented
192#1874—132no—
193#1853—132no—
194#1803—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C2×SD1614yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210D4×C13—28no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
230C22⋊D13—88no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—88no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—84no—
252Dic26—22no—
253Dic26—22no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—42no—
260C22×SD16—131no—
261#554—264no—
262#554—264no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#125—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×#121—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—132no—
274#476—264no—
275C4×SD16—264no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106—132no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—132no—
283C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
284C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286#394—262no—
287#384—131no—
288#380—132no—
289#380—261no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54611yescharacteristic
302C22×C13#54711yescharacteristic
303C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C22×C13#57611yescharacteristic
306C22×C13#57711yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#44814yes—
317C4×C13#52511yescharacteristic
318C4×C13#53711yescharacteristic
319C4×C13#54811yescharacteristic
320C4×C13#55011yescharacteristic
321Dic13—42no—
322Dic13—44no—
323Dic13—42no—
324Dic13—81no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—261no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4D5211yescharacteristic
331C23×C4—262no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4C22×D1312yes—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C22×C8C22×D1311yescharacteristic
338C22×C8C22×D1312yes—
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8—134no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—268no—
343C22⋊Q8—2616no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—264no—
347#121—522no—
348#121—524no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—268no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—264no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4D5212yes—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—262no—
377#106—264no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—262no—
380#103—522no—
381#102—262no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385C4×C8—22no—
386#95—262no—
387C2×C13—44no—
388C2×C13#240711yescharacteristic
389C2×C13C2×#44811yescharacteristic
390C2×C13#301211yescharacteristic
391C2×C13#329511yescharacteristic
392C2×C13#333111yescharacteristic
393C2×C13#333511yescharacteristic
394C2×C13#335711yescharacteristic
395D13—82no—
396C24—261no—
397C24C2×D5212yes—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—1041no—
406C2×Q8—1041no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—1042no—
418C2×D4#609514yescomplemented
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—268no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4C2×D5212yes—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—268no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8#612912yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—268no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—1041no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—268no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—264no—
471C42D4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23C2×#609514yes—
488C23C22×D5211yescharacteristic
489Q8—262no—
490Q8—262no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—1044no—
494D4—28no—
495D4—262no—
496D4—262no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1048no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1048no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4#8813612yes—
528C2×C4C2×#609512yes—
529C2×C4#8816312yes—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×#612911yescharacteristic
533C2×C4#8825111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22C2×#8813611yescharacteristic
554C22#1171925911yescharacteristic
555C22#1171926011yescharacteristic
556C22C22×#609511yescharacteristic
557C22C2×#8816311yescharacteristic
558C22#1171945611yescharacteristic
559C22#1171945711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—522no—
563C4—524no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4—1041no—
567C4#1171839914yes—
568C4#1171931111yescharacteristic
569C4#1171931311yescharacteristic
570C4#1171938211yescharacteristic
571C4#1171942311yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—1042no—
574C2#1311817911yescharacteristic
575C2C2×#1171839911yescharacteristic
576C2#1312414311yescharacteristic
577C2#1312666111yescharacteristic
578C2#1312715311yescharacteristic
579C2#1312719411yescharacteristic
580C2#1312746311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×C4×#6095C2semidirect
5. #13116033C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115797C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114842C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
92. #88123D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
111. C2×D4×C13SD16semidirect
191. #1954D13semidirect
418. C2×D4#6095semidirect
473. C13#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117185032
C2×C4×#60952
#131197492
#131160332
#131158412
#131157972
#131151512
#131150312
#131148422
C13×#19542
#2411813