Finite Group Databasebeta

← #15896835

Subgroups — #15896835

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic
5#13116031C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115152C212yesmaximal, complemented
10#13115030C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15#11719284—24no—
16#11719284—24no—
17C2×#88150—22no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88124—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88057C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718503—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26—21no—
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yescomplemented
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88150—216no—
82#88149—24no—
83#88149—42no—
84#88149—44no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4×D52—28no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88124—28no—
93#88123—22no—
94#88123D414yescomplemented
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#103—42no—
97#88075—22no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88060—24no—
101#88060—42no—
102#88057—24no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24118—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—82no—
134C2×D52SD1614yescomplemented
135C2×D52#4112yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—81no—
150C2×Dic26—81no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—81no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C42×C13—24no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6106—28no—
165#6103—28no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169#6103—42no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—28no—
177#6101—28no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055#4112yes—
184C2×#554—131no—
185C2×#476—131no—
186C2×C4×SD16—131no—
187#2537—131no—
188#2035—132no—
189#2000—132no—
190#1990—131no—
191#1954—131no—
192#1874—132no—
193#1853—132no—
194#1803D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13C2×SD1614yes—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—22no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C2×SD1612yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—28no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—88no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—88no—
255C4×D13—84no—
256Dic26—84no—
257C8×C13—42no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260C22×SD16—131no—
261#554—264no—
262#554—264no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#125—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×#121—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—261no—
273C22×C4⋊C4—132no—
274#476—264no—
275C4×SD16—264no—
276C2×#106—132no—
277C2×#106—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—131no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—131no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#394—262no—
287#384C2×D1311yescharacteristic
288#380—132no—
289#380—261no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54611yescharacteristic
295C22×C13#54711yescharacteristic
296C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C22×C13#57611yescharacteristic
299C22×C13#57711yescharacteristic
300C2×D13—24no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#44814yes—
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13#54811yescharacteristic
322C4×C13#55011yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325Dic13—81no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—261no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8C22×D1312yes—
340C4⋊Q8—134no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—268no—
343C22⋊Q8—2616no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—264no—
347#121—522no—
348#121—524no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8D5214yescomplemented
351C4×D4—268no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—264no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—42no—
380#103—262no—
381#102—264no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—522no—
385C4×C8—262no—
386#95—262no—
387C2×C13#240711yescharacteristic
388C2×C13C2×#44811yescharacteristic
389C2×C13#301211yescharacteristic
390C2×C13#329511yescharacteristic
391C2×C13#333111yescharacteristic
392C2×C13#333511yescharacteristic
393C2×C13#335711yescharacteristic
394D13—44no—
395D13—82no—
396C24—132no—
397C24—261no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—1041no—
405C2×Q8—1041no—
406C2×Q8C2×D5212yes—
407C2×D4—134no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—1042no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—268no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—268no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—134no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—268no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4C2×D5212yes—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—24no—
471C42C2×D5212yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—134no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—1044no—
494D4—262no—
495D4—268no—
496D4—262no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1048no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1048no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4#8813612yes—
528C2×C4SD16×D1312yes—
529C2×C4#8817212yes—
530C2×C4C22×D5211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C2×C4#8825411yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—262no—
538C8—521no—
539C22—264no—
540C22—264no—
541C22—264no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22C2×#8813611yescharacteristic
554C22#1171931711yescharacteristic
555C22#1171933611yescharacteristic
556C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
557C22C2×#8817211yescharacteristic
558C22#1171947911yescharacteristic
559C22#1171948311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—524no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4#1171846714yes—
568C4#1171921511yescharacteristic
569C4#1171922911yescharacteristic
570C4#1171930411yescharacteristic
571C4#1171933811yescharacteristic
572C2—524no—
573C2—1042no—
574C2#1311818211yescharacteristic
575C2C2×#1171846711yescharacteristic
576C2#1312414211yescharacteristic
577C2#1312666311yescharacteristic
578C2#1312715511yescharacteristic
579C2#1312719611yescharacteristic
580C2#1312745911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718503C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13116031C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13115152C2semidirect
10. #13115030C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
55. C4×Q8×C13D4semidirect
94. #88123D4semidirect
134. C2×D52SD16semidirect
194. #1803D13semidirect
350. C4×Q8D52semidirect
473. C13#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117185032
C2×C4×#61062
#131197522
#131160312
#131158382
#131157962
#131156292
#131151522
#131150302
C13×#18032
#2411813