Finite Group Databasebeta

← #15896836

Subgroups — #15896836

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic
4#13116034C212yesmaximal, complemented
5#13115840C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115150C212yesmaximal, complemented
9#13115027C212yesmaximal, complemented
10#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—22no—
15C2×#88192C2212yes—
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C2×#88184—21no—
18#11719435—24no—
19#11719435—24no—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88147—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88144—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#476—24no—
27C2×C13×#106C2212yes—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873—21no—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C4×#6105—24no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39#11718622—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88200—216no—
65#88192—24no—
66#88192—42no—
67C2×#6105—22no—
68C2×#6105—22no—
69C2×#6105—22no—
70#88184—44no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D412yes—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88151—24no—
86#88151—24no—
87#88147—28no—
88C4⋊C4×D13—24no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90#88144—28no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×#106—24no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#102—24no—
98#88072—22no—
99#88071—22no—
100#88060—24no—
101#88060—42no—
102#88056—42no—
103#88050—22no—
104#88048—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24118—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—81no—
111C2×Q8×C13—81no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52SD1614yescomplemented
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D414yes—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—44no—
163#6105—28no—
164#6103—28no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167C4⋊Dic13—28no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—81no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—28no—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055#4112yes—
184C2×#554—131no—
185C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
186C2×C4×SD16—131no—
187#2537—131no—
188#2035—132no—
189#2000—132no—
190#1990—131no—
191#1954—131no—
192#1874—132no—
193#1853—132no—
194#1803—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13C2×SD1614yes—
210Q8×C13—84no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—84no—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13C2×SD1612yes—
227C2×C4×C13#13712yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
234C22⋊D13—88no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—28no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—88no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—42no—
258#1055—22no—
259#1055—41no—
260C22×SD16—131no—
261#554—264no—
262#554—264no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×#121—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—261no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—132no—
274#476—24no—
275C4×SD16—264no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106C2×D1312yes—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102C2×D1312yes—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C4×C8—131no—
286#394—262no—
287#384—131no—
288#380—132no—
289#380—261no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#54611yescharacteristic
302C22×C13#54711yescharacteristic
303C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C22×C13#57611yescharacteristic
306C22×C13#57711yescharacteristic
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13#44814yes—
318C4×C13#52511yescharacteristic
319C4×C13#53711yescharacteristic
320C4×C13#54811yescharacteristic
321C4×C13#55011yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4C22×D1311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—132no—
333C23×C4—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—131no—
339C22×C8C22×D1312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
342#125—268no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—2616no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—264no—
347#121—522no—
348#121—524no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—268no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—264no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—24no—
377#106—262no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—262no—
380#103—522no—
381#102—24no—
382#102—262no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—522no—
385C4×C8—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13#240711yescharacteristic
389C2×C13C2×#44811yescharacteristic
390C2×C13#301211yescharacteristic
391C2×C13#329511yescharacteristic
392C2×C13#333111yescharacteristic
393C2×C13#333511yescharacteristic
394C2×C13#335711yescharacteristic
395D13—44no—
396C24—21no—
397C24—132no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—134no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—1042no—
418C2×D4#613112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—268no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—268no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—132no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—268no—
456C4⋊C4—268no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4—1041no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—268no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—264no—
471C42D4×D1312yes—
472C42C2×C22⋊D1312yes—
473C13#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—134no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—262no—
491Q8—262no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—268no—
499D4—1048no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—1048no—
526C2×C4SD16×D1312yes—
527C2×C4#8816912yes—
528C2×C4#8819112yes—
529C2×C4#8819112yes—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×#613111yescharacteristic
532C2×C4#8825411yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—262no—
538C8—521no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—264no—
547C22—264no—
548C22—264no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22#1171933511yescharacteristic
554C22#1171933611yescharacteristic
555C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
556C22C2×#8816911yescharacteristic
557C22#1171947911yescharacteristic
558C22#1171948011yescharacteristic
559C22C2×#8819111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1042no—
567C4#1171883114yes—
568C4#1171933211yescharacteristic
569C4#1171933411yescharacteristic
570C4#1171952211yescharacteristic
571C4#1171953911yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—524no—
574C2#1311818311yescharacteristic
575C2C2×#1171883111yescharacteristic
576C2#1312413911yescharacteristic
577C2#1312665711yescharacteristic
578C2#1312714911yescharacteristic
579C2#1312719011yescharacteristic
580C2#1312746511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#24118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13116034C2semidirect
5. #13115840C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115629C2semidirect
8. #13115150C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13114842C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
135. C2×D52SD16semidirect
185. C2×#476D13semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
473. C13#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×C4×#61052
#131197492
#131160342
#131158402
#131157982
#131156292
#131151502
#131150272
#131148422
C2×C13×#4762
#2411813