Finite Group Databasebeta

← #15896837

Subgroups — #15896837

Order 3328.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic
5#13116035C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C212yesmaximal, complemented
9#13115030C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14C22×#6095C2211yescharacteristic
15#11719435—24no—
16#11719435—24no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88144—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33#11718745—24no—
34#11718652—22no—
35#11718648—21no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×#6095—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—216no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D412yes—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055C2312yes—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88149—24no—
83#88149—42no—
84#88149—44no—
85#88147—28no—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—24no—
88#88144—28no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C4×C8×C13—22no—
96#88071—22no—
97#88061—22no—
98#88060—24no—
99#88060—42no—
100#88057—22no—
101#88056—22no—
102#88050—42no—
103#88049—24no—
104#88048—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24118—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—81no—
111C2×Q8×C13—81no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—82no—
131C2×D52SD1614yescomplemented
132C2×D52#4112yes—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—28no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26C2×D412yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13#4112yes—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C4⋊C4C2×D414yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—28no—
167#6103—24no—
168#6103—44no—
169#6103—44no—
170#6103—42no—
171C4⋊Dic13—28no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—28no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#6095—28no—
184C2×#554—131no—
185C2×#476—131no—
186C2×C4×SD16—131no—
187#2537—131no—
188#2035—132no—
189#2000—132no—
190#1990D1311yescharacteristic, complemented
191#1954—131no—
192#1874—132no—
193#1853—132no—
194#1803—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13C2×SD1614yes—
210Q8×C13—84no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13C2×SD1612yes—
222C2×C4×C13#13712yes—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—22no—
242D52—22no—
243D52—28no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—88no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—88no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—41no—
259#1055—42no—
260C22×SD16—131no—
261#554—264no—
262#554—264no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—262no—
267C2×#121—132no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—261no—
273C22×C4⋊C4—132no—
274#476—264no—
275C4×SD16—264no—
276C2×#106—131no—
277C2×#106—132no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286#394—262no—
287#384C2×D1311yescharacteristic
288#380—132no—
289#380—261no—
290#340—132no—
291#340C2×D1312yes—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#54611yescharacteristic
295C22×C13#54711yescharacteristic
296C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C22×C13#57611yescharacteristic
299C22×C13#57711yescharacteristic
300C2×D13—24no—
301C2×D13—24no—
302C2×D13—24no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#44814yes—
318C4×C13#52511yescharacteristic
319C4×C13#53711yescharacteristic
320C4×C13#54811yescharacteristic
321C4×C13#55011yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—81no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—262no—
331C23×C4—132no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4—261no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×SD16—262no—
337C22×C8—132no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8D5214yescomplemented
342#125—268no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—2616no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—264no—
347#121—522no—
348#121—524no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—268no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—264no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C22⋊C4—132no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#106—262no—
377#106—264no—
378C4⋊C8—262no—
379#103—262no—
380#103—522no—
381#102—262no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—264no—
384C22⋊C8—522no—
385C4×C8—22no—
386#95—262no—
387C2×C13#240711yescharacteristic
388C2×C13C2×#44811yescharacteristic
389C2×C13#301211yescharacteristic
390C2×C13#329511yescharacteristic
391C2×C13#333111yescharacteristic
392C2×C13#333511yescharacteristic
393C2×C13#335711yescharacteristic
394D13—44no—
395D13—82no—
396C24—132no—
397C24—261no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—132no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×D4—134no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—1042no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—268no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—268no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8#613112yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—268no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4C2×D5214yes—
465C22⋊C4—268no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—522no—
470C42—264no—
471C42C2×D5212yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—134no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—84no—
490Q8—262no—
491Q8—262no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494D4—268no—
495D4—262no—
496D4—262no—
497D4—521no—
498D4—521no—
499D4—1048no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—1048no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4#8813612yes—
528C2×C4SD16×D1312yes—
529C2×C4#8817212yes—
530C2×C4C22×D5211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×#613111yescharacteristic
533C2×C4#8825411yescharacteristic
534C2×C4#41×D1311yescharacteristic
535C2×C4#8825611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—522no—
539C22—264no—
540C22—264no—
541C22—264no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22C2×#8813611yescharacteristic
554C22#1171938111yescharacteristic
555C22#1171943111yescharacteristic
556C22#1171946211yescharacteristic
557C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
558C22#1171946711yescharacteristic
559C22C2×#8817211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1041no—
567C4#1171846714yes—
568C4#1171928111yescharacteristic
569C4#1171928211yescharacteristic
570C4#1171933211yescharacteristic
571C4#1171933411yescharacteristic
572C2—524no—
573C2—1042no—
574C2#1311818411yescharacteristic
575C2C2×#1171846711yescharacteristic
576C2#1312414511yescharacteristic
577C2#1312665911yescharacteristic
578C2#1312715111yescharacteristic
579C2#1312719211yescharacteristic
580C2#1312746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24118
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
3. C2×C4×#6095C2semidirect
5. #13116035C2semidirect
6. #13115842C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13115030C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
56. C13×C4⋊Q8D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
131. C2×D52SD16semidirect
190. #1990D13semidirect
341. C4⋊Q8D52semidirect
473. C13#24118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117187452
C2×C4×#60952
#131197522
#131160352
#131158422
#131156302
#131151522
#131150302
#131148382
C13×#19902
#2411813