Finite Group Databasebeta

← #15896839

Subgroups — #15896839

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic
4#13116036C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115158C212yesmaximal, complemented
9#13115035C212yesmaximal, complemented
10#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—24no—
13C13×#556—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117C2212yes—
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88192—21no—
24C2×#88184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28#11718873C2212yes—
29C2×C22⋊#1055C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718748—24no—
32C4×#6106—24no—
33#11718648—21no—
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2212yes—
38#11718622—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
54C13×#126—216no—
55C13×#124—28no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C13—28no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D414yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C13×#117—24no—
64C13×#117—24no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88192—44no—
82#88184—24no—
83#88184—42no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95#88075—22no—
96#88075—42no—
97#88071—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88049—22no—
101#88049—24no—
102#88048—22no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24119—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D412yes—
108C23×D13—21no—
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52#4112yes—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C13×C4⋊C4—28no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D414yes—
156C13×C22⋊C4—28no—
157C13×C22⋊C4—28no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C42×C13—28no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—44no—
164#6106—28no—
165#6103—44no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—81no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055#4112yes—
182C2×#556D1311yescharacteristic, complemented
183C2×#474—131no—
184C2×C4×SD16—131no—
185#2537—131no—
186#2036—132no—
187#2000—132no—
188#1990—131no—
189#1954—131no—
190#1875—132no—
191#1854—132no—
192#1803—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—48no—
213D4×C13—44no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C22⋊D13—88no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—84no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—42no—
257C22×SD16—131no—
258#556—24no—
259#556—24no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#126—22no—
262C2×#124—21no—
263C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
264C2×#121—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×Q8—21no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117C2×D1312yes—
271#474—264no—
272C4×SD16—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—131no—
275C2×C4⋊C8—131no—
276C2×#103—131no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—131no—
279C2×#102—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×C4×C8—131no—
283#394—262no—
284#384—131no—
285#380—132no—
286#380—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#54611yescharacteristic
299C22×C13#54711yescharacteristic
300C22×C13C2×#13511yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57711yescharacteristic
303C22×C13#57811yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#44914yes—
317C4×C13#52511yescharacteristic
318C4×C13#53711yescharacteristic
319C4×C13#54811yescharacteristic
320C4×C13#55011yescharacteristic
321Dic13—81no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
328C23×C4—261no—
329C23×C4C22×D1312yes—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—131no—
335C22×C8—132no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
338#126—216no—
339#124—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342#121—264no—
343#121—522no—
344#121—524no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—262no—
376#103—262no—
377#103—522no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381C22⋊C8—522no—
382C4×C8—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#240711yescharacteristic
386C2×C13C2×#44911yescharacteristic
387C2×C13#301311yescharacteristic
388C2×C13#330211yescharacteristic
389C2×C13#332411yescharacteristic
390C2×C13#334011yescharacteristic
391C2×C13#335311yescharacteristic
392D13—82no—
393C24—261no—
394C24C2×C22⋊D1312yes—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—1042no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434SD16—268no—
435C2×C8—132no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4—1041no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—28no—
465C42—24no—
466C42C2×C22⋊D1312yes—
467C42C2×C22⋊D1312yes—
468C13#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—262no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—48no—
489D4—44no—
490D4—262no—
491D4—262no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—1048no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8820312yes—
521C2×C4#8820412yes—
522C2×C4#8820712yes—
523C2×C4#8820712yes—
524C2×C4#41×D1311yescharacteristic
525C2×C4#41×D1311yescharacteristic
526C2×C4#8825611yescharacteristic
527C2×C4#8825711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—262no—
531C8—521no—
532C8—522no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8820311yescharacteristic
548C22C2×#8820411yescharacteristic
549C22#1171952911yescharacteristic
550C22#1171953411yescharacteristic
551C22#1171954211yescharacteristic
552C22#1171954311yescharacteristic
553C22C2×#8820711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1042no—
560C4—1041no—
561C4#1171889914yes—
562C4#1171953311yescharacteristic
563C4#1171953611yescharacteristic
564C4#1171953811yescharacteristic
565C4#1171953911yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311817511yescharacteristic
569C2C2×#1171889911yescharacteristic
570C2#1312415111yescharacteristic
571C2#1312674711yescharacteristic
572C2#1312706111yescharacteristic
573C2#1312724311yescharacteristic
574C2#1312741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#24119
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718748C2semidirect
2. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13116036C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115158C2semidirect
9. #13115035C2semidirect
10. #13114841C2semidirect
11. C2×C13×#556C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×Q8×C13D4semidirect
182. C2×#556D13semidirect
337. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
347. C4×Q8C22⋊D13semidirect
468. C13#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187482
C2×C4×#61062
#131197492
#131160362
#131158372
#131157982
#131156312
#131151582
#131150352
#131148412
C2×C13×#5562
#2411913