Finite Group Databasebeta

← #15896841

Subgroups — #15896841

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116039C212yesmaximal, complemented
5#13115839C212yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115159C212yesmaximal, complemented
9#13115033C212yesmaximal, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121—21no—
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88190—21no—
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2212yes—
19C2×#88178C2212yes—
20#11719247—24no—
21#11719247—24no—
22C2×#88141—21no—
23C2×#88133—22no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#394—22no—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C13×#380—21no—
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C4×#6105—24no—
35#11718668—24no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C13×#121—24no—
53C13×#121—42no—
54C13×#121—44no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71#88190—28no—
72C2×#6105—22no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88180—24no—
76#88180—24no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80#88178—24no—
81#88178—24no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88141—28no—
90#88133—216no—
91#88123—22no—
92#88123D414yescomplemented
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26D414yescomplemented
95C13×#95—22no—
96#88072—24no—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—24no—
99C22⋊#1055—42no—
100#88050—22no—
101#88050—42no—
102#88048—22no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24119—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—82no—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—81no—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—44no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C22⋊Dic13—28no—
162C22⋊Dic13—28no—
163#6105—28no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—28no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—28no—
172C4×Dic13—24no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055#4112yes—
182C2×#556—131no—
183C2×#474—131no—
184C2×C4×SD16—131no—
185#2537D1311yescharacteristic
186#2036—132no—
187#2000—132no—
188#1990—131no—
189#1954—131no—
190#1875—132no—
191#1854—132no—
192#1803—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208D4×C13—22no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—41no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—88no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—84no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—48no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256#1055—42no—
257C22×SD16—131no—
258#556—264no—
259#556—264no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×#126—262no—
262C2×#124—261no—
263C2×C22⋊Q8—132no—
264C2×#121—21no—
265C2×#121C2×D1312yes—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117—132no—
271#474—264no—
272C4×SD16—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—131no—
275C2×C4⋊C8—131no—
276C2×#103—131no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—131no—
279C2×#102—132no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×C4×C8—131no—
283#394—22no—
284#384C2×D1311yescharacteristic
285#380—21no—
286#380C2×D1312yes—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13#54611yescharacteristic
306C22×C13#54711yescharacteristic
307C22×C13C2×#13511yescharacteristic
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C13#57711yescharacteristic
310C22×C13#57811yescharacteristic
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#44914yes—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322Dic13—42no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—261no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D1312yes—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—131no—
335C22×C8—132no—
336C4⋊Q8—134no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—2616no—
339#124—268no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—24no—
343#121—42no—
344#121—44no—
345C4×Q8—134no—
346C4×Q8—268no—
347C4×Q8—262no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—264no—
353#117—264no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—262no—
376#103—262no—
377#103—522no—
378#102—262no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381C22⋊C8—522no—
382C4×C8—262no—
383#95—22no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#240711yescharacteristic
387C2×C13C2×#44911yescharacteristic
388C2×C13#301311yescharacteristic
389C2×C13#330211yescharacteristic
390C2×C13#332411yescharacteristic
391C2×C13#334011yescharacteristic
392C2×C13#335311yescharacteristic
393C24—21no—
394C24C2×C22⋊D1312yes—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8—522no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#612912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434SD16—268no—
435C2×C8—132no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—261no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—268no—
463C22⋊C4—268no—
464C42—268no—
465C42—264no—
466C42D4×D1312yes—
467C42D4×D1312yes—
468C13#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484Q8—262no—
485Q8—262no—
486Q8—528no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4#8818612yes—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4#8820412yes—
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×#612911yescharacteristic
527C2×C4#8825111yescharacteristic
528C2×C4#41×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825711yescharacteristic
530C8—262no—
531C8—522no—
532C8—521no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C2×#8818611yescharacteristic
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C22#1171951111yescharacteristic
550C22C2×#8820411yescharacteristic
551C22#1171952911yescharacteristic
552C22#1171954111yescharacteristic
553C22#1171954311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—522no—
559C4—524no—
560C4—522no—
561C4#1171869814yes—
562C4#1171930311yescharacteristic
563C4#1171930411yescharacteristic
564C4#1171931111yescharacteristic
565C4#1171931311yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1311817711yescharacteristic
569C2C2×#1171869811yescharacteristic
570C2#1312414811yescharacteristic
571C2#1312675311yescharacteristic
572C2#1312706711yescharacteristic
573C2#1312724911yescharacteristic
574C2#1312742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#24119
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719247C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13116039C2semidirect
5. #13115839C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115159C2semidirect
9. #13115033C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
92. #88123D4semidirect
94. C4×Dic26D4semidirect
468. C13#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
C2×#117186682
C2×C4×#61052
#131160392
#131158392
#131157962
#131156312
#131151592
#131150332
#131148382
C13×#25372
#2411913