Finite Group Databasebeta

← #15896845

Subgroups — #15896845

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115155C212yesmaximal, complemented
9#13115034C212yesmaximal, complemented
10#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88184—21no—
18#11719289—24no—
19#11719289—24no—
20C2×#88152—22no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88129—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C4×C13×SD16—24no—
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873—21no—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36#11718668—24no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88047C2212yes—
39#11718622—22no—
40#11718596C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13D414yescomplemented
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70#88192—24no—
71#88192—42no—
72#88184—44no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C22×#1055C2312yes—
86#88152—216no—
87#88146—24no—
88#88146—24no—
89#88129—28no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—22no—
93#88123D414yescomplemented
94C4×Dic26—28no—
95C13×#106—22no—
96C13×#103—22no—
97C13×#102—22no—
98C4×C8×C13—22no—
99#88075—42no—
100#88072—24no—
101#88071—22no—
102#88060—24no—
103#88060—42no—
104#88047—24no—
105C4⋊#1055—22no—
106#24119—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C13×SD16—28no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164C22⋊Dic13—44no—
165#6103—28no—
166#6103—28no—
167#6103—24no—
168#6103—44no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—42no—
175C4⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6101—28no—
178C4×Dic13—28no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#556—131no—
183C2×#474—131no—
184C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
185#2537—131no—
186#2036—132no—
187#2000—132no—
188#1990—131no—
189#1954—131no—
190#1875—132no—
191#1854—132no—
192#1803—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—84no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C22⋊D13—88no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—44no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253Dic26—48no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13—41no—
256#1055—42no—
257C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
258#556—264no—
259#556—264no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×#126—262no—
262C2×#124—261no—
263C2×C22⋊Q8—132no—
264C2×#121—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×Q8—261no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×#117—132no—
271#474—264no—
272C4×SD16—24no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106C2×D1311yescharacteristic
275C2×C4⋊C8—131no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103C2×D1311yescharacteristic
278C2×#102—132no—
279C2×#102C2×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
283#394—262no—
284#384—131no—
285#380—132no—
286#380—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#54611yescharacteristic
299C22×C13#54711yescharacteristic
300C22×C13C2×#13511yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13#57711yescharacteristic
303C22×C13#57811yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#44914yes—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322Dic13—82no—
323C22×Q8—261no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—132no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C22×C8—132no—
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—134no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—2616no—
339#124—268no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—264no—
343#121—522no—
344#121—524no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—268no—
347C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—264no—
353#117—264no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—262no—
376#103—22no—
377#103—522no—
378#102—22no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381C22⋊C8—522no—
382C4×C8—22no—
383#95—262no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13#240711yescharacteristic
386C2×C13C2×#44911yescharacteristic
387C2×C13#301311yescharacteristic
388C2×C13#330211yescharacteristic
389C2×C13#332411yescharacteristic
390C2×C13#334011yescharacteristic
391C2×C13#335311yescharacteristic
392D13—82no—
393C24—21no—
394C24—132no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—1042no—
415C2×D4#612712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434SD16—28no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8#612712yes—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—134no—
449C4⋊C4—268no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—1041no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—268no—
460C22⋊C4—268no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C42—24no—
465C42—268no—
466C42D4×D1312yes—
467C42C2×C22⋊D1312yes—
468C13#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—528no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—524no—
494D4—1048no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4#8816812yes—
521C2×C4#8817012yes—
522C2×C4#8819112yes—
523C2×C4#8819112yes—
524C2×C4C2×#612711yescharacteristic
525C2×C4C2×#612711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825611yescharacteristic
528C2×C4#8825711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—522no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22#1171925511yescharacteristic
548C22#1171925611yescharacteristic
549C22C2×#8816811yescharacteristic
550C22C2×#8817011yescharacteristic
551C22#1171947511yescharacteristic
552C22#1171947611yescharacteristic
553C22C2×#8819111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—524no—
559C4—522no—
560C4—1042no—
561C4#1171883314yes—
562C4#1171925711yescharacteristic
563C4#1171925811yescharacteristic
564C4#1171949611yescharacteristic
565C4#1171953811yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—1042no—
568C2#1311818111yescharacteristic
569C2C2×#1171883311yescharacteristic
570C2#1312414711yescharacteristic
571C2#1312675511yescharacteristic
572C2#1312706911yescharacteristic
573C2#1312725111yescharacteristic
574C2#1312742211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24119
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719289C2semidirect
2. C2×#11718668C2semidirect
4. #13116037C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115797C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115155C2semidirect
9. #13115034C2semidirect
10. #13114841C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
58. C4×Q8×C13D4semidirect
93. #88123D4semidirect
184. C2×C4×SD16D13semidirect
347. C4×Q8C22⋊D13semidirect
468. C13#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117186682
#131197492
#131160372
#131158362
#131157972
#131156302
#131151552
#131150342
#131148412
C2×C4×C13×SD162
#2411913