Finite Group Databasebeta

← #15896846

Subgroups — #15896846

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119752C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115157C212yesmaximal, complemented
10#13115038C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15#11719289—24no—
16#11719289—24no—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88129—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718507—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13D414yescomplemented
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—24no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88152—216no—
82#88149—24no—
83#88149—42no—
84#88149—44no—
85#88146—24no—
86#88146—24no—
87#88129—28no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—22no—
93#88123D414yescomplemented
94C4×Dic26—28no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×#103—42no—
97#88075—22no—
98#88071—22no—
99#88061—24no—
100#88060—24no—
101#88060—42no—
102#88058—24no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4×#1055—22no—
106#24119—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13C2×D412yes—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13C2×D412yes—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—82no—
135C2×D52#4112yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4—81no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C42×C13—24no—
159C42×C13C2×D412yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161#6106—28no—
162#6103—28no—
163#6103—28no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166#6103—44no—
167#6103—42no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174#6101—28no—
175C4×Dic13—28no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055#4112yes—
182C2×#556—131no—
183C2×#474—131no—
184C2×C4×SD16—131no—
185#2537—131no—
186#2036—132no—
187#2000—132no—
188#1990—131no—
189#1954—131no—
190#1875—132no—
191#1854—132no—
192#1803D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13#13512yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—22no—
243D52—22no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—44no—
247D52—88no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—48no—
254C8×C13—42no—
255#1055—22no—
256#1055—41no—
257C22×SD16—131no—
258#556—264no—
259#556—264no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×#126—262no—
262C2×#124—261no—
263C2×C22⋊Q8—132no—
264C2×#121—132no—
265C2×#121—261no—
266C2×C4×Q8—261no—
267C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×#117—132no—
271#474—264no—
272C4×SD16—264no—
273C2×#107—132no—
274C2×#106—131no—
275C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276C2×#103—131no—
277C2×#103C2×D1312yes—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—131no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—132no—
282C2×C4×C8—131no—
283#394—262no—
284#384C2×D1311yescharacteristic
285#380—132no—
286#380—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340C2×D1312yes—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#54611yescharacteristic
292C22×C13#54711yescharacteristic
293C22×C13C2×#13511yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C13#57711yescharacteristic
296C22×C13#57811yescharacteristic
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#44914yes—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—261no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—262no—
328C23×C4—132no—
329C23×C4—261no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—131no—
335C22×C8C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—134no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—2616no—
339#124—268no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342#121—264no—
343#121—522no—
344#121—524no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—268no—
347C4×Q8D5214yescomplemented
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—264no—
353#117—264no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—264no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—42no—
377#103—262no—
378#102—264no—
379#102—262no—
380C22⋊C8—264no—
381C22⋊C8—522no—
382C4×C8—262no—
383#95—262no—
384C2×C13#240711yescharacteristic
385C2×C13C2×#44911yescharacteristic
386C2×C13#301311yescharacteristic
387C2×C13#330211yescharacteristic
388C2×C13#332411yescharacteristic
389C2×C13#334011yescharacteristic
390C2×C13#335311yescharacteristic
391D13—82no—
392D13—82no—
393C24—132no—
394C24—261no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8C2×D5212yes—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—1042no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434SD16—268no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—132no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—268no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—268no—
459C22⋊C4—268no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—24no—
465C42—268no—
466C42C2×D5212yes—
467C42D4×D1312yes—
468C13#2411911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—528no—
489D4—262no—
490D4—262no—
491D4—521no—
492D4—524no—
493D4—521no—
494D4—1048no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4#8813612yes—
521C2×C4#8813612yes—
522C2×C4#8816812yes—
523C2×C4#8817312yes—
524C2×C4C22×D5211yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4#8825111yescharacteristic
527C2×C4#8825411yescharacteristic
528C2×C4#41×D1311yescharacteristic
529C2×C4#41×D1311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—262no—
532C8—521no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22#1171931711yescharacteristic
549C22#1171933611yescharacteristic
550C22C2×#8816811yescharacteristic
551C22C2×#8817311yescharacteristic
552C22#1171948011yescharacteristic
553C22#1171948411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—524no—
559C4—522no—
560C4—1041no—
561C4#1171847214yes—
562C4#1171921511yescharacteristic
563C4#1171922911yescharacteristic
564C4#1171930411yescharacteristic
565C4#1171933811yescharacteristic
566C2—1042no—
567C2—1042no—
568C2#1311818211yescharacteristic
569C2C2×#1171847211yescharacteristic
570C2#1312415311yescharacteristic
571C2#1312675611yescharacteristic
572C2#1312707011yescharacteristic
573C2#1312725211yescharacteristic
574C2#1312742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119752C2
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24119
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719289C2semidirect
2. C2×#11718507C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13115157C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
54. C4×Q8×C13D4semidirect
93. #88123D4semidirect
192. #1803D13semidirect
347. C4×Q8D52semidirect
468. C13#24119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117185072
C2×C4×#61062
#131197522
#131160382
#131158382
#131157962
#131156292
#131151572
#131150382
C13×#18032
#2411913