Finite Group Databasebeta

← #15896852

Subgroups — #15896852

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116025C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115144C212yesmaximal, complemented
9#13115028C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2212yes—
18C22×C4⋊Dic13C2212yes—
19#11719260—24no—
20#11719260—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88140—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#396—22no—
26C13×#390—21no—
27C13×#389—21no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718681—24no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—28no—
51C2×#6129—44no—
52C2×#6129—44no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—42no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88184—24no—
78#88184—24no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—24no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88151—28no—
91#88140—216no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D414yes—
94#88123—22no—
95#88123D414yes—
96C13×#95—22no—
97#88075—24no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—24no—
100C22⋊#1055—42no—
101#88049—22no—
102#88049—42no—
103#88048—24no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055—22no—
106C4×#1055—22no—
107#24120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13#4112yescomplemented
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13SD1614yescomplemented
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C22×Dic13—28no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—44no—
139C22×Dic13—44no—
140#6129—432no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—44no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4—82no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168#6106—28no—
169#6103—28no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—28no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055#4112yescomplemented
186C2×#547—131no—
187C2×#475—131no—
188C2×C4×SD16—131no—
189#2538D1311yescharacteristic, complemented
190#2034—132no—
191#2000—132no—
192#1990—131no—
193#1954—131no—
194#1872—132no—
195#1853—132no—
196#1802—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C2×SD1614yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—28no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C22⋊D13—416no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—416no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—48no—
258Dic26—48no—
259#1055—22no—
260#1055—41no—
261#1055—42no—
262C22×#41—261no—
263C22×SD16—131no—
264#547—264no—
265#547—264no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#123—262no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
270C2×#121—132no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—132no—
275#475—264no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—132no—
278C2×#106—131no—
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286C2×C4×C8—131no—
287#396—22no—
288#390—21no—
289#389—21no—
290#384C2×D1311yescharacteristic
291#380C2×D1312yes—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54611yescharacteristic
304C22×C13#54711yescharacteristic
305C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C22×C13#57811yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13#45014yes—
322C4×C13#52511yescharacteristic
323C4×C13#53711yescharacteristic
324C4×C13#54811yescharacteristic
325C4×C13#55011yescharacteristic
326Dic13—44no—
327Dic13—42no—
328C2×#41—268no—
329C2×#41—524no—
330C2×#41—524no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
336C23×C4—262no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4C22×D1312yes—
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—132no—
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—262no—
347#123—2616no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—268no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—262no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—264no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—262no—
382#103—262no—
383#103—264no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—522no—
388C4×C8—262no—
389#95—22no—
390C2×C13—44no—
391C2×C13#240711yescharacteristic
392C2×C13C2×#45011yescharacteristic
393C2×C13#301311yescharacteristic
394C2×C13#329811yescharacteristic
395C2×C13#333211yescharacteristic
396C2×C13#333511yescharacteristic
397C2×C13#335311yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—261no—
400C24C2×C22⋊D1312yes—
401#41—5232no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8#612912yescomplemented
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4#610614yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—268no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—268no—
445C2×C8—132no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—261no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—134no—
465C4⋊C4—268no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—264no—
474C42—42no—
475C42D4×D1312yes—
476C42D4×D1312yes—
477C13#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—262no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×#610614yes—
492C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—528no—
498D4—28no—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—5216no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—5216no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4#8819112yes—
531C2×C4#8819112yes—
532C2×C4C2×#610612yes—
533C2×C4#8820312yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#612911yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825711yescharacteristic
540C8—262no—
541C8—522no—
542C8—521no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C22#1171951111yescharacteristic
559C22C22×#610611yescharacteristic
560C22C2×#8820311yescharacteristic
561C22#1171952911yescharacteristic
562C22#1171954111yescharacteristic
563C22#1171954311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—522no—
570C4—524no—
571C4#1171870714yes—
572C4#1171930311yescharacteristic
573C4#1171930411yescharacteristic
574C4#1171931111yescharacteristic
575C4#1171931311yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—1042no—
578C2#1311817711yescharacteristic
579C2C2×#1171870711yescharacteristic
580C2#1312414811yescharacteristic
581C2#1312670111yescharacteristic
582C2#1312716311yescharacteristic
583C2#1312718711yescharacteristic
584C2#1312741411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24120
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718681C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13116025C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
9. #13115028C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
115. C2×Q8×C13#41semidirect
118. C2×D4×C13SD16semidirect
185. C2×#1055#41semidirect
189. #2538D13semidirect
410. C2×Q8#6129semidirect
422. C2×D4#6106semidirect
477. C13#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186812
C2×C4×#61062
#131160252
#131158372
#131157962
#131156312
#131151442
#131150282
#131148332
C13×#25382
#2412013