Finite Group Databasebeta

← #15896854

Subgroups — #15896854

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C212yesmaximal, complemented
9#13115031C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2212yes—
15C22×C4⋊Dic13C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18#11719260—24no—
19#11719260—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88140—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718882—21no—
30#11718873C2212yes—
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2212yes—
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37#11718634—21no—
38#11718609—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718512—24no—
41C4×#6095—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C23×Dic13—22no—
49C2×#6129—28no—
50C2×#6129—44no—
51C2×#6129—44no—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2312yes—
58C22×C8×C13C2311yescharacteristic
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88184—24no—
67#88184—24no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—24no—
81#88178—42no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88151—28no—
89#88140—216no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yes—
92#88123—22no—
93#88123D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×C22⋊C8—24no—
98C13×C22⋊C8—42no—
99C4×C8×C13—22no—
100#88071—22no—
101#88061—22no—
102#88061—42no—
103#88057—24no—
104#88057—22no—
105#88056—24no—
106#88056—22no—
107#24120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D412yes—
109C23×D13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13SD1614yescomplemented
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—44no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13—44no—
134#6129—432no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26#4112yescomplemented
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13#4112yescomplemented
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—44no—
167C22⋊Dic13—82no—
168#6103—28no—
169#6103—24no—
170C4⋊Dic13—28no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13C2×D414yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—44no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—42no—
185#6095—28no—
186C2×#547—131no—
187C2×#475—131no—
188C2×C4×SD16—131no—
189#2538—131no—
190#2034—132no—
191#2000—132no—
192#1990—131no—
193#1954D1311yescharacteristic, complemented
194#1872—132no—
195#1853—132no—
196#1802—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C2×SD1614yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212D4×C13—28no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C2×SD1612yes—
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
232C22⋊D13—416no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—416no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—48no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—22no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—42no—
262C22×#41—261no—
263C22×SD16—131no—
264#547—264no—
265#547—264no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#123—262no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—132no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—132no—
275#475—264no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—132no—
278C2×#106—131no—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—132no—
281C2×#103—131no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
285C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
286C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
287#396—262no—
288#390—261no—
289#389—261no—
290#384—131no—
291#380—132no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54611yescharacteristic
304C22×C13#54711yescharacteristic
305C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C22×C13#57811yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#45014yes—
319C4×C13#52511yescharacteristic
320C4×C13#53711yescharacteristic
321C4×C13#54811yescharacteristic
322C4×C13#55011yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327Dic13—81no—
328C2×#41—268no—
329C2×#41—524no—
330C2×#41—524no—
331C22×Q8—131no—
332C22×Q8—261no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4D5211yescharacteristic
336C23×C4—262no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4C22×D1312yes—
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C22×C8C22×D1311yescharacteristic
343C22×C8C22×D1312yes—
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—262no—
347#123—2616no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—522no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—262no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4D5212yes—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—262no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—22no—
382#103—262no—
383#103—264no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—42no—
388C4×C8—22no—
389#95—262no—
390C2×C13—44no—
391C2×C13#240711yescharacteristic
392C2×C13C2×#45011yescharacteristic
393C2×C13#301311yescharacteristic
394C2×C13#329811yescharacteristic
395C2×C13#333211yescharacteristic
396C2×C13#333511yescharacteristic
397C2×C13#335311yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—261no—
400C24C2×D5212yes—
401#41—5232no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4#609514yescomplemented
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—268no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4C2×D5212yes—
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—268no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8#612912yescomplemented
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—134no—
457C4⋊C4—268no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—1041no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—1042no—
474C42—522no—
475C42D4×D1312yes—
476C42D4×D1312yes—
477C13#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—262no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23C2×#609514yes—
492C23C22×D5211yescharacteristic
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—528no—
497Q8—521no—
498D4—28no—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—5216no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—5216no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8813612yes—
531C2×C4#8813612yes—
532C2×C4C2×#609512yes—
533C2×C4#8816212yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#612911yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C22#1171925911yescharacteristic
559C22#1171926011yescharacteristic
560C22C22×#609511yescharacteristic
561C22C2×#8816211yescharacteristic
562C22#1171945611yescharacteristic
563C22#1171945811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—522no—
567C4—524no—
568C4—522no—
569C4—1041no—
570C4—1042no—
571C4#1171839214yes—
572C4#1171931111yescharacteristic
573C4#1171931311yescharacteristic
574C4#1171938211yescharacteristic
575C4#1171942311yescharacteristic
576C2—44no—
577C2—1042no—
578C2#1311817911yescharacteristic
579C2C2×#1171839211yescharacteristic
580C2#1312415411yescharacteristic
581C2#1312670211yescharacteristic
582C2#1312716411yescharacteristic
583C2#1312719411yescharacteristic
584C2#1312742111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24120
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718512C2semidirect
3. C2×C4×#6095C2semidirect
4. #13119758C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115797C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13115031C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
112. C2×D4×C13SD16semidirect
152. C2×Dic26#41semidirect
161. C2×C8×C13#41semidirect
193. #1954D13semidirect
422. C2×D4#6095semidirect
453. C2×C8#6129semidirect
477. C13#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117185122
C2×C4×#60952
#131197582
#131160262
#131158412
#131157972
#131151412
#131150312
#131148372
C13×#19542
#2412013