Finite Group Databasebeta

← #15896856

Subgroups — #15896856

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116023C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13115027C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88178—21no—
19#11719256—24no—
20#11719256—24no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88137—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C4×C13×SD16—24no—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718681—24no—
35#11718655—22no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6127—28no—
50C2×#6127—44no—
51C2×#6127—44no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13C2312yes—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13—22no—
62C4×Q8×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13D414yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—24no—
73#88200—42no—
74#88192—24no—
75#88192—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103D412yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178—28no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C22×#1055C2312yes—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91#88137—216no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—22no—
95#88123D414yes—
96C13×#106—22no—
97C13×#103—22no—
98C13×#102—22no—
99C4×C8×C13—22no—
100#88075—24no—
101#88072—42no—
102#88071—22no—
103#88060—24no—
104#88060—42no—
105#88048—24no—
106C4⋊#1055—22no—
107#24120—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13#4112yescomplemented
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137#6127—432no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52SD1614yescomplemented
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C13×SD16—28no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yescomplemented
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—28no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172#6103—82no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13C2×D414yes—
181#6101—28no—
182#6101—44no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#547—131no—
187C2×#475—131no—
188C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
189#2538—131no—
190#2034—132no—
191#2000—132no—
192#1990—131no—
193#1954—131no—
194#1872—132no—
195#1853—132no—
196#1802—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13C2×SD1614yes—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—48no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13C2×SD1612yes—
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
242C22⋊D13—416no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—28no—
253C4×D13—416no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—48no—
259C8×C13—22no—
260C8×C13—41no—
261#1055—42no—
262C22×#41—261no—
263C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
264#547—264no—
265#547—264no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#123—262no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—132no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—132no—
275#475—264no—
276C4×SD16—24no—
277C2×#106—132no—
278C2×#106C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103C2×D1311yescharacteristic
282C2×#102—132no—
283C2×#102C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
287#396—262no—
288#390—261no—
289#389—261no—
290#384—131no—
291#380—132no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#54611yescharacteristic
304C22×C13#54711yescharacteristic
305C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13#57711yescharacteristic
308C22×C13#57811yescharacteristic
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#45014yes—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53711yescharacteristic
323C4×C13#54811yescharacteristic
324C4×C13#55011yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—44no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—268no—
329C2×#41—524no—
330C2×#41—524no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4C22×D1311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—262no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C22×C8—132no—
343C22×C8C22×D1311yescharacteristic
344C22×C8C22×D1311yescharacteristic
345C4⋊Q8—134no—
346C4⋊Q8—262no—
347#123—2616no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—522no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4C22⋊D1314yes—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—22no—
380#106—264no—
381C4⋊C8—262no—
382#103—22no—
383#103—264no—
384#102—22no—
385#102—522no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—522no—
388C4×C8—22no—
389#95—262no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#240711yescharacteristic
392C2×C13C2×#45011yescharacteristic
393C2×C13#301311yescharacteristic
394C2×C13#329811yescharacteristic
395C2×C13#333211yescharacteristic
396C2×C13#333511yescharacteristic
397C2×C13#335311yescharacteristic
398D13—44no—
399C24—21no—
400C24—132no—
401#41—5232no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8#612712yescomplemented
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—134no—
417C2×D4—268no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—268no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—28no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8#612712yescomplemented
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—1041no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—1042no—
474C42—42no—
475C42D4×D1312yes—
476C42C2×C22⋊D1312yes—
477C13#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—134no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—528no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—268no—
503D4—5216no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—5216no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4SD16×D1312yes—
531C2×C4#8816812yes—
532C2×C4#8819112yes—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×#612711yescharacteristic
535C2×C4C2×#612711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C2×C4#8825711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—522no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—264no—
551C22—264no—
552C22—264no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22#1171925511yescharacteristic
558C22#1171925611yescharacteristic
559C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
560C22C2×#8816811yescharacteristic
561C22#1171947511yescharacteristic
562C22#1171947611yescharacteristic
563C22C2×#8819111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—524no—
569C4—522no—
570C4—1042no—
571C4#1171883014yes—
572C4#1171925711yescharacteristic
573C4#1171925811yescharacteristic
574C4#1171949611yescharacteristic
575C4#1171953811yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—524no—
578C2#1311818111yescharacteristic
579C2C2×#1171883011yescharacteristic
580C2#1312414711yescharacteristic
581C2#1312670311yescharacteristic
582C2#1312716511yescharacteristic
583C2#1312719511yescharacteristic
584C2#1312742211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24120
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718681C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116023C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115797C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
115. C2×Q8×C13#41semidirect
140. C2×D52SD16semidirect
159. C2×C8×C13#41semidirect
188. C2×C4×SD16D13semidirect
410. C2×Q8#6127semidirect
453. C2×C8#6127semidirect
477. C13#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186812
#131197542
#131160232
#131158362
#131157972
#131156302
#131151402
#131150272
#131148362
C2×C4×C13×SD162
#2412013