Finite Group Databasebeta

← #15896858

Subgroups — #15896858

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116027C212yesmaximal, complemented
5#13115838C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13115027C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18#11719431—24no—
19#11719431—24no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88148—22no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#475—24no—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C4×#6106—24no—
34#11718655—22no—
35#11718648C2212yes—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38#11718600—21no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—28no—
48C2×#6131—44no—
49C2×#6131—44no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2312yes—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D414yes—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—28no—
68#88200—24no—
69#88200—42no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88149—24no—
88#88149—24no—
89#88148—216no—
90C4⋊C4×D13—24no—
91C4⋊C4×D13—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D414yes—
96C13×#106—24no—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#103—24no—
99#88075—22no—
100#88071—22no—
101#88061—42no—
102#88060—24no—
103#88060—42no—
104#88049—22no—
105#88048—22no—
106C4×#1055—22no—
107#24120—131nomaximal, Sylow
108C23×D13—21no—
109C23×D13C2×D412yes—
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13#4112yescomplemented
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128#6131—432no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—28no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—44no—
139C2×D52SD1614yescomplemented
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—28no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165#6106—28no—
166#6103—28no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—44no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—28no—
179#6101—44no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055—21no—
182C2×#1055—21no—
183C2×#1055—21no—
184C2×#1055—21no—
185C2×#1055#4112yescomplemented
186C2×#547—131no—
187C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
188C2×C4×SD16—131no—
189#2538—131no—
190#2034—132no—
191#2000—132no—
192#1990—131no—
193#1954—131no—
194#1872—132no—
195#1853—132no—
196#1802—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C2×SD1614yes—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—48no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C2×SD1612yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—28no—
250D52—416no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253C4×D13—416no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—48no—
259C8×C13—42no—
260#1055—22no—
261#1055—41no—
262C22×#41—261no—
263C22×SD16—131no—
264#547—264no—
265#547—264no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—262no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—132no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C22×C4⋊C4—132no—
275#475—24no—
276C4×SD16—264no—
277C2×#106—131no—
278C2×#106C2×D1312yes—
279C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#103—131no—
281C2×#103C2×D1312yes—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286C2×C4×C8—131no—
287#396—262no—
288#390—261no—
289#389—261no—
290#384—131no—
291#380—132no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#54611yescharacteristic
297C22×C13#54711yescharacteristic
298C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13#57711yescharacteristic
301C22×C13#57811yescharacteristic
302C2×D13—24no—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—44no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#45014yes—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#53711yescharacteristic
323C4×C13#54811yescharacteristic
324C4×C13#55011yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C2×#41—268no—
329C2×#41—524no—
330C2×#41—524no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C23×C4—132no—
337C23×C4—262no—
338C23×C4—261no—
339C2×SD16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8C22×D1312yes—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
347#123—2616no—
348C22⋊Q8—268no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—522no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—134no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—262no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—264no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—264no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—24no—
380#106—262no—
381C4⋊C8—22no—
382#103—24no—
383#103—262no—
384#102—262no—
385#102—522no—
386C22⋊C8—264no—
387C22⋊C8—522no—
388C4×C8—262no—
389#95—262no—
390C2×C13#240711yescharacteristic
391C2×C13C2×#45011yescharacteristic
392C2×C13#301311yescharacteristic
393C2×C13#329811yescharacteristic
394C2×C13#333211yescharacteristic
395C2×C13#333511yescharacteristic
396C2×C13#335311yescharacteristic
397D13—44no—
398D13—82no—
399C24—132no—
400C24—261no—
401#41—5232no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#613112yescomplemented
411C2×D4—134no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—524no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—268no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444SD16—268no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—1041no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—1042no—
474C42—42no—
475C42D4×D1312yes—
476C42C2×C22⋊D1312yes—
477C13#2412011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—134no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—48no—
498D4—262no—
499D4—262no—
500D4—268no—
501D4—5216no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—5216no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4SD16×D1312yes—
531C2×C4#8816812yes—
532C2×C4#8819112yes—
533C2×C4#8819112yes—
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×#613111yescharacteristic
536C2×C4#8825411yescharacteristic
537C2×C4#41×D1311yescharacteristic
538C2×C4#8825611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—262no—
542C8—521no—
543C22—264no—
544C22—264no—
545C22—264no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22#1171933511yescharacteristic
558C22#1171933611yescharacteristic
559C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
560C22C2×#8816811yescharacteristic
561C22#1171948311yescharacteristic
562C22#1171948411yescharacteristic
563C22C2×#8819111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—1042no—
571C4#1171883014yes—
572C4#1171933211yescharacteristic
573C4#1171933411yescharacteristic
574C4#1171952211yescharacteristic
575C4#1171953911yescharacteristic
576C2—524no—
577C2—1042no—
578C2#1311818311yescharacteristic
579C2C2×#1171883011yescharacteristic
580C2#1312415011yescharacteristic
581C2#1312669811yescharacteristic
582C2#1312716011yescharacteristic
583C2#1312719611yescharacteristic
584C2#1312742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#24120
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116027C2semidirect
5. #13115838C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115629C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13115027C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
118. C2×Q8×C13#41semidirect
139. C2×D52SD16semidirect
185. C2×#1055#41semidirect
187. C2×#475D13semidirect
410. C2×Q8#6131semidirect
477. C13#24120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×C4×#61062
#131197542
#131160272
#131158382
#131157982
#131156292
#131151402
#131150272
#131148372
C2×C13×#4752
#2412013