Finite Group Databasebeta

← #15896863

Subgroups — #15896863

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116018C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal, complemented
6#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115149C212yesmaximal, complemented
9#13115033C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×#6106C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C2×#88184C2212yes—
18C2×#88180C2212yes—
19#11719268—24no—
20#11719268—24no—
21C2×#88146—21no—
22C2×#88139—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#396—22no—
26C13×#390—21no—
27C13×#389—21no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C13×#380C2212yes—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718682—24no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×C22⋊Q8—24no—
53C13×C22⋊Q8—42no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88192—28no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79#88180—24no—
80#88180—24no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—22no—
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88#88146—28no—
89#88139—216no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yes—
92#88123—22no—
93#88123D414yes—
94C13×#95—22no—
95#88075—24no—
96#88075—22no—
97C22⋊#1055—24no—
98C22⋊#1055—42no—
99#88049—22no—
100#88049—42no—
101#88048—22no—
102#88047—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104C4×#1055—22no—
105#24121—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D412yes—
107C23×D13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13#4112yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26—81no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—44no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4—81no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—44no—
158C13×C22⋊C4—82no—
159C42×C13—42no—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162C22⋊Dic13—28no—
163#6106—28no—
164#6103—28no—
165#6103—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D414yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13—28no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055#4112yes—
181C2×#555—131no—
182C2×#477—131no—
183C2×C4×SD16—131no—
184#2538D1311yescharacteristic, complemented
185#2033—132no—
186#2000—132no—
187#1990—131no—
188#1954—131no—
189#1873—132no—
190#1854—132no—
191#1802—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—44no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C22⋊D13—88no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—22no—
248D52—22no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251C4×D13—48no—
252Dic26—84no—
253#1055—22no—
254#1055—41no—
255#1055—42no—
256C22×SD16—131no—
257#555—264no—
258#555—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×#124—262no—
261C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
262C2×#121—132no—
263C2×#121—261no—
264C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#117—132no—
268C2×#117—261no—
269#477—264no—
270C4×SD16—264no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—131no—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—131no—
276C2×#102—131no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C4×C8—131no—
281#396—22no—
282#390—21no—
283#389—21no—
284#384C2×D1311yescharacteristic
285#380C2×D1312yes—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#54611yescharacteristic
298C22×C13#54711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57611yescharacteristic
302C22×C13#57711yescharacteristic
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#45214yes—
316C4×C13#52511yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—42no—
321Dic13—44no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22×D1312yes—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—132no—
335C4⋊Q8—134no—
336C4⋊Q8—262no—
337#124—2616no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—42no—
340#121—264no—
341#121—264no—
342#121—268no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—262no—
349#117—268no—
350#117—264no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—264no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—262no—
374#103—262no—
375#103—264no—
376#102—262no—
377#102—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380C4×C8—262no—
381#95—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#240711yescharacteristic
384C2×C13C2×#45211yescharacteristic
385C2×C13#301211yescharacteristic
386C2×C13#330511yescharacteristic
387C2×C13#332911yescharacteristic
388C2×C13#334011yescharacteristic
389C2×C13#335711yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—261no—
392C24C2×C22⋊D1312yes—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—1041no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8#612912yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—268no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432SD16—268no—
433C2×C8—132no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—261no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—268no—
460C22⋊C4—268no—
461C22⋊C4—264no—
462C42—42no—
463C42—268no—
464C42D4×D1312yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—262no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—1044no—
487D4—44no—
488D4—262no—
489D4—262no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—1048no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4#8819112yes—
519C2×C4#8819112yes—
520C2×C4#8819612yes—
521C2×C4#8820412yes—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#612911yescharacteristic
525C2×C4#8825111yescharacteristic
526C2×C4#41×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825711yescharacteristic
528C8—262no—
529C8—522no—
530C8—521no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C22#1171951111yescharacteristic
547C22C2×#8819611yescharacteristic
548C22C2×#8820411yescharacteristic
549C22#1171952911yescharacteristic
550C22#1171954011yescharacteristic
551C22#1171954211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—524no—
558C4—522no—
559C4#1171870814yes—
560C4#1171930311yescharacteristic
561C4#1171930411yescharacteristic
562C4#1171931111yescharacteristic
563C4#1171931311yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311817711yescharacteristic
567C2C2×#1171870811yescharacteristic
568C2#1312413711yescharacteristic
569C2#1312678611yescharacteristic
570C2#1312713011yescharacteristic
571C2#1312724311yescharacteristic
572C2#1312746211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
3. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13116018C2semidirect
5. #13115837C2semidirect
6. #13115796C2semidirect
7. #13115631C2semidirect
8. #13115149C2semidirect
9. #13115033C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#2538C2semidirect
184. #2538D13semidirect
466. C13#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117186822
C2×C4×#61062
#131160182
#131158372
#131157962
#131156312
#131151492
#131150332
#131148332
C13×#25382
#2412113