Finite Group Databasebeta

← #15896867

Subgroups — #15896867

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116016C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal, complemented
6#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13115034C212yesmaximal, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88184—21no—
18C2×#88180—21no—
19#11719268—24no—
20#11719268—24no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×#88139—22no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C4×C13×SD16—24no—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718682—24no—
35#11718655—22no—
36#11718648C2212yes—
37C2×#88047C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13D414yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—24no—
69#88200—42no—
70#88192—24no—
71#88192—24no—
72#88184—28no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77#88180—28no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C22×#1055C2312yes—
87#88146—24no—
88#88146—24no—
89#88139—216no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—22no—
93#88123D414yes—
94C13×#106—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×#102—22no—
97C4×C8×C13—22no—
98#88075—24no—
99#88072—42no—
100#88071—22no—
101#88060—24no—
102#88060—42no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24121—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13#4112yes—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—82no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26—81no—
147C13×SD16—28no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13#4112yes—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13C2×D412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—28no—
164#6103—28no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167#6103—82no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13—81no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—44no—
177C4×Dic13—28no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#555—131no—
182C2×#477—131no—
183C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
184#2538—131no—
185#2033—132no—
186#2000—132no—
187#1990—131no—
188#1954—131no—
189#1873—132no—
190#1854—132no—
191#1802—131no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13#13712yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
237C22⋊D13—88no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—44no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—84no—
253C8×C13—22no—
254C8×C13—41no—
255#1055—42no—
256C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
257#555—264no—
258#555—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×#124—262no—
261C2×C22⋊Q8—132no—
262C2×#121—132no—
263C2×#121—261no—
264C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#117—132no—
268C2×#117—261no—
269#477—264no—
270C4×SD16—24no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103C2×D1311yescharacteristic
276C2×#102—132no—
277C2×#102C2×D1311yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#396—262no—
282#390—261no—
283#389—261no—
284#384—131no—
285#380—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#54611yescharacteristic
298C22×C13#54711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57611yescharacteristic
302C22×C13#57711yescharacteristic
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#45214yes—
315C4×C13#52511yescharacteristic
316C4×C13#53711yescharacteristic
317C4×C13#54811yescharacteristic
318C4×C13#55011yescharacteristic
319Dic13—42no—
320Dic13—44no—
321Dic13—82no—
322C22×Q8—261no—
323C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—132no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—134no—
336C4⋊Q8—262no—
337#124—2616no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—522no—
340#121—264no—
341#121—268no—
342#121—264no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4C22⋊D1314yes—
349#117—264no—
350#117—268no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—132no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—262no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—264no—
372#106—22no—
373C4⋊C8—262no—
374#103—22no—
375#103—264no—
376#102—22no—
377#102—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380C4×C8—22no—
381#95—262no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#240711yescharacteristic
384C2×C13C2×#45211yescharacteristic
385C2×C13#301211yescharacteristic
386C2×C13#330511yescharacteristic
387C2×C13#332911yescharacteristic
388C2×C13#334011yescharacteristic
389C2×C13#335711yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—21no—
392C24—132no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—1041no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8#612712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—268no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—1042no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432SD16—28no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8#612712yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—134no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—1041no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—268no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—1042no—
462C42—42no—
463C42—268no—
464C42D4×D1312yes—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—1044no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—524no—
492D4—1048no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4#8816912yes—
519C2×C4#8817012yes—
520C2×C4#8819112yes—
521C2×C4#8819112yes—
522C2×C4C2×#612711yescharacteristic
523C2×C4C2×#612711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825611yescharacteristic
526C2×C4#8825711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—522no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22#1171925511yescharacteristic
546C22#1171925611yescharacteristic
547C22C2×#8816911yescharacteristic
548C22C2×#8817011yescharacteristic
549C22#1171947411yescharacteristic
550C22#1171947511yescharacteristic
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—524no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4#1171883414yes—
560C4#1171925711yescharacteristic
561C4#1171925811yescharacteristic
562C4#1171949611yescharacteristic
563C4#1171953811yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311818111yescharacteristic
567C2C2×#1171883411yescharacteristic
568C2#1312413611yescharacteristic
569C2#1312678811yescharacteristic
570C2#1312713211yescharacteristic
571C2#1312725111yescharacteristic
572C2#1312746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
3. #13119754C2semidirect
4. #13116016C2semidirect
5. #13115836C2semidirect
6. #13115797C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13115034C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
183. C2×C4×SD16D13semidirect
466. C13#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117186822
#131197542
#131160162
#131158362
#131157972
#131156302
#131151452
#131150342
#131148362
C2×C4×C13×SD162
#2412113