Finite Group Databasebeta

← #15896868

Subgroups — #15896868

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116017C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115147C212yesmaximal, complemented
10#13115038C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2212yes—
14C22×#6105C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719268—24no—
18#11719268—24no—
19C2×#88151C2212yes—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88139—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C4×#6105—24no—
34#11718655—22no—
35#11718649—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718511—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2312yes—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13D414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88192—24no—
63#88192—24no—
64C2×#6105—22no—
65C2×#6105—22no—
66C2×#6105—22no—
67#88184—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72#88180—28no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88151—24no—
84#88151—42no—
85#88146—24no—
86#88146—24no—
87#88139—216no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90#88123—22no—
91#88123D414yes—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#102—42no—
96#88072—22no—
97#88071—22no—
98#88060—24no—
99#88060—42no—
100#88058—24no—
101#88056—24no—
102#88050—22no—
103#88048—22no—
104C4×#1055—22no—
105#24121—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—82no—
124C2×C22⋊D13—82no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—81no—
145C2×Dic26—81no—
146C2×Dic26#4112yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—81no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C2×D412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—28no—
160#6105—28no—
161#6103—28no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164#6103—82no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—44no—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—42no—
173C4×Dic13—28no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055#4112yes—
181C2×#555—131no—
182C2×#477—131no—
183C2×C4×SD16—131no—
184#2538—131no—
185#2033—132no—
186#2000—132no—
187#1990—131no—
188#1954—131no—
189#1873—132no—
190#1854—132no—
191#1802D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—22no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—22no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—48no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12012yes—
222C2×C4×C13#13512yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
230C22⋊D13—88no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—44no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—84no—
253C8×C13—42no—
254#1055—22no—
255#1055—41no—
256C22×SD16—131no—
257#555—264no—
258#555—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×#124—262no—
261C2×C22⋊Q8—132no—
262C2×#121—132no—
263C2×#121—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#117—132no—
268C2×#117—261no—
269#477—264no—
270C4×SD16—264no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—131no—
273C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#103—132no—
275C2×#103—131no—
276C2×#102—131no—
277C2×#102C2×D1312yes—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C4×C8—131no—
281#396—262no—
282#390—261no—
283#389—261no—
284#384C2×D1311yescharacteristic
285#380—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#54611yescharacteristic
298C22×C13#54711yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57611yescharacteristic
302C22×C13#57711yescharacteristic
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45214yes—
314C4×C13#52511yescharacteristic
315C4×C13#53711yescharacteristic
316C4×C13#54811yescharacteristic
317C4×C13#55011yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—44no—
321Dic13—81no—
322C22×Q8—131no—
323C22×Q8—261no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—132no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8C22×D1312yes—
335C4⋊Q8—134no—
336C4⋊Q8—262no—
337#124—2616no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—522no—
340#121—264no—
341#121—268no—
342#121—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4D5214yes—
349#117—264no—
350#117—268no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—132no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—262no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—264no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—264no—
375#103—262no—
376#102—42no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380C4×C8—262no—
381#95—262no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#240711yescharacteristic
384C2×C13C2×#45211yescharacteristic
385C2×C13#301211yescharacteristic
386C2×C13#330511yescharacteristic
387C2×C13#332911yescharacteristic
388C2×C13#334011yescharacteristic
389C2×C13#335711yescharacteristic
390D13—82no—
391C24—21no—
392C24—132no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—264no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8—1041no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—268no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—1042no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4C2×D5212yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432SD16—268no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—134no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—524no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×D5212yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—268no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—1042no—
462C42—268no—
463C42—522no—
464C42C2×D5212yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—262no—
483Q8—262no—
484Q8—521no—
485Q8—521no—
486Q8—1044no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—524no—
492D4—1048no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4#8813612yes—
520C2×C4#8816612yes—
521C2×C4#8816912yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C2×C4#8825411yescharacteristic
526C2×C4#41×D1311yescharacteristic
527C2×C4#41×D1311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—262no—
530C8—521no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22#1171931711yescharacteristic
547C22#1171933611yescharacteristic
548C22C2×#8816611yescharacteristic
549C22C2×#8816911yescharacteristic
550C22#1171947911yescharacteristic
551C22#1171948311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—524no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1041no—
559C4#1171844414yes—
560C4#1171921511yescharacteristic
561C4#1171922911yescharacteristic
562C4#1171930411yescharacteristic
563C4#1171933811yescharacteristic
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1311818211yescharacteristic
567C2C2×#1171844411yescharacteristic
568C2#1312414211yescharacteristic
569C2#1312678911yescharacteristic
570C2#1312713311yescharacteristic
571C2#1312724611yescharacteristic
572C2#1312746511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719268C2
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718511C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116017C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13115147C2semidirect
10. #13115038C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
191. #1802D13semidirect
466. C13#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
C2×#117185112
C2×C4×#61052
#131197592
#131160172
#131158402
#131157962
#131156292
#131151472
#131150382
C13×#18022
#2412113