Finite Group Databasebeta

← #15896870

Subgroups — #15896870

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal, complemented
7#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13115036C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—22no—
14C22×#6095C2211yescharacteristic
15#11719439—24no—
16#11719439—24no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C2212yes—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88146C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718752—24no—
33#11718655—22no—
34#11718649—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718646—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88047C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C4×#6095—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13C2312yes—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—216no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D412yes—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055C2312yes—
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—22no—
80#88151—24no—
81#88151—42no—
82#88149—28no—
83#88149—24no—
84#88149—24no—
85#88146—28no—
86#88146—24no—
87#88146—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52D414yes—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×C8×C13—22no—
95#88071—22no—
96#88061—22no—
97#88060—24no—
98#88060—42no—
99#88057—22no—
100#88056—22no—
101#88050—24no—
102#88049—42no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055—22no—
105#24121—131nomaximal, Sylow
106C23×D13—21no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C2×Q8×C13—24no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C2×Q8×C13—81no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—82no—
130C2×D52—82no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26#4112yes—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—81no—
159C13×C4⋊C4C2×D414yes—
160C42×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—28no—
163#6103—28no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167#6103—82no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—44no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174#6101—42no—
175C4×Dic13—28no—
176C4×Dic13—42no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180#6095—28no—
181C2×#555—131no—
182C2×#477—131no—
183C2×C4×SD16—131no—
184#2538—131no—
185#2033—132no—
186#2000—132no—
187#1990D1311yescharacteristic, complemented
188#1954—131no—
189#1873—132no—
190#1854—132no—
191#1802—131no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—84no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13#13712yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—44no—
243D52—88no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—48no—
249Dic26—22no—
250Dic26—22no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253C8×C13—22no—
254C8×C13—41no—
255#1055—42no—
256C22×SD16—131no—
257#555—264no—
258#555—264no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#124—262no—
261C2×C22⋊Q8—132no—
262C2×#121—132no—
263C2×#121—261no—
264C2×C4×Q8—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267C2×#117—132no—
268C2×#117—261no—
269#477—264no—
270C4×SD16—264no—
271C2×#107—132no—
272C2×#106—131no—
273C2×C4⋊C8—131no—
274C2×#103—131no—
275C2×#103—132no—
276C2×#102—131no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×C22⋊C8—132no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#396—262no—
282#390—261no—
283#389—261no—
284#384C2×D1311yescharacteristic
285#380—132no—
286#340—132no—
287#340C2×D1312yes—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#54711yescharacteristic
292C22×C13C2×#13511yescharacteristic
293C22×C13C2×#13711yescharacteristic
294C22×C13#57611yescharacteristic
295C22×C13#57711yescharacteristic
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45214yes—
314C4×C13#52511yescharacteristic
315C4×C13#53711yescharacteristic
316C4×C13#54811yescharacteristic
317C4×C13#55011yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—261no—
329C2×SD16—262no—
330C2×SD16—262no—
331C2×SD16—262no—
332C22×C8—132no—
333C22×C8C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8D5214yes—
337#124—2616no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—522no—
340#121—264no—
341#121—268no—
342#121—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×D4—134no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349#117—264no—
350#117—268no—
351#117—264no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C42—262no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42C22×D1311yescharacteristic
371#107—264no—
372#106—262no—
373C4⋊C8—262no—
374#103—262no—
375#103—264no—
376#102—262no—
377#102—522no—
378C22⋊C8—264no—
379C22⋊C8—522no—
380C4×C8—22no—
381#95—262no—
382C2×C13#240711yescharacteristic
383C2×C13C2×#45211yescharacteristic
384C2×C13#301211yescharacteristic
385C2×C13#330511yescharacteristic
386C2×C13#332911yescharacteristic
387C2×C13#334011yescharacteristic
388C2×C13#335711yescharacteristic
389D13—82no—
390D13—82no—
391C24—132no—
392C24—261no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×D4—132no—
403C2×D4—268no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4—522no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432SD16—268no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8#613112yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—524no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×D5214yes—
456C22⋊C4—268no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—1042no—
462C42—268no—
463C42—522no—
464C42C2×D5212yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2412111yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—262no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—84no—
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487D4—262no—
488D4—262no—
489D4—524no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—1048no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—528no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4#8813612yes—
520C2×C4#8817012yes—
521C2×C4#8817212yes—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×#613111yescharacteristic
525C2×C4#8825411yescharacteristic
526C2×C4#41×D1311yescharacteristic
527C2×C4#8825611yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22#1171938111yescharacteristic
547C22#1171943111yescharacteristic
548C22#1171946211yescharacteristic
549C22C2×#8817011yescharacteristic
550C22#1171946711yescharacteristic
551C22C2×#8817211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C4—522no—
558C4—1041no—
559C4#1171847114yes—
560C4#1171928111yescharacteristic
561C4#1171928211yescharacteristic
562C4#1171933211yescharacteristic
563C4#1171933411yescharacteristic
564C2—1042no—
565C2—1042no—
566C2#1311818411yescharacteristic
567C2C2×#1171847111yescharacteristic
568C2#1312414511yescharacteristic
569C2#1312678511yescharacteristic
570C2#1312712911yescharacteristic
571C2#1312724811yescharacteristic
572C2#1312746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719439C2
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24121
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718752C2semidirect
3. C2×C4×#6095C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116021C2semidirect
6. #13115842C2semidirect
7. #13115630C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13115036C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
187. #1990D13semidirect
466. C13#24121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
C2×#117187522
C2×C4×#60952
#131197592
#131160212
#131158422
#131156302
#131151472
#131150362
#131148332
C13×#19902
#2412113