Finite Group Databasebeta

← #15896876

Subgroups — #15896876

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119758C211yesmaximal, characteristic
5#13116040C212yesmaximal, complemented
6#13115846C212yesmaximal, complemented
7#13115797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C212yesmaximal, complemented
9#13115026C212yesmaximal, complemented
10#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13—21no—
14C22×C4⋊Dic13C2212yes—
15C2×#88178C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18#11719248—24no—
19#11719248—24no—
20C2×#88144—21no—
21C2×#88132—22no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718882—21no—
30#11718873C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yes—
37#11718634—21no—
38#11718609—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40#11718511—24no—
41C4×Dic52—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718143C2212yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×Dic13—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4D412yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62D4×Dic13—28no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13—24no—
66C2×C4⋊Dic13—24no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73#88178—24no—
74#88178—24no—
75#88178—24no—
76#88178—42no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×Dic52—22no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×Dic52—22no—
86#88144—28no—
87#88132—216no—
88#88123—22no—
89#88123D414yes—
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26D414yes—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×C22⋊C8—24no—
96C13×C22⋊C8—42no—
97C4×C8×C13—22no—
98#88071—22no—
99#88058—24no—
100#88058—22no—
101#88056—22no—
102#88056—24no—
103#88056—22no—
104#88056—42no—
105#24122—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13Q1614yescomplemented
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—28no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—82no—
128C22×Dic13—82no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—81no—
141C2×Dic26—81no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C2×Dic26#4112yes—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157C22⋊Dic13—28no—
158C22⋊Dic13—44no—
159C22⋊Dic13—82no—
160C4⋊Dic13—28no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—81no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—28no—
173#6101—24no—
174#6101—44no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—42no—
178Dic52—28no—
179C2×#554—131no—
180C2×#477—131no—
181C2×C4×Q16—131no—
182#2538—131no—
183#2036—132no—
184#2001—132no—
185#1990—131no—
186#1954D1311yescharacteristic
187#1872—132no—
188#1852—132no—
189#1803—131no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C2×Q1614yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198D4×C13—28no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13C2×Q1612yes—
211C2×C4×C13#13712yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—88no—
237Dic26—22no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—84no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—41no—
248C8×C13—42no—
249C22×Q16—131no—
250#554—264no—
251#554—264no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#125—261no—
254C2×C22⋊Q8—132no—
255C2×C22⋊Q8—132no—
256C2×C22⋊Q8—262no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×D4—261no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—132no—
262#477—264no—
263C4×Q16—264no—
264C2×#107—132no—
265C2×#107—131no—
266C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#103—132no—
268C2×#103—131no—
269C2×#103—131no—
270C2×#103—132no—
271C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
272C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
273C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
274#396—262no—
275#390—261no—
276#389—261no—
277#384—131no—
278#380—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#54611yescharacteristic
291C22×C13#54711yescharacteristic
292C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C13C2×#13711yescharacteristic
294C22×C13#57611yescharacteristic
295C22×C13#57711yescharacteristic
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45114yes—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#53711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302C4×C13#55011yescharacteristic
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—44no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—131no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4D5211yescharacteristic
313C23×C4—262no—
314C23×C4C22×D1312yes—
315C2×Q16—262no—
316C2×Q16—262no—
317C2×Q16—262no—
318C22×C8C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8C22×D1312yes—
320C22×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊Q8—134no—
322C4⋊Q8—262no—
323#125—268no—
324C22⋊Q8—2616no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—522no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—268no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—264no—
341C2×C4⋊C4—264no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4D5212yes—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—262no—
359#107—264no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—262no—
362#103—264no—
363#103—262no—
364#103—522no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—22no—
368#95—262no—
369C2×C13—44no—
370C2×C13#240711yescharacteristic
371C2×C13C2×#45111yescharacteristic
372C2×C13#301211yescharacteristic
373C2×C13#329911yescharacteristic
374C2×C13#333311yescharacteristic
375C2×C13#333811yescharacteristic
376C2×C13#335611yescharacteristic
377C24C2×D5212yes—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×Q8—1041no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4Dic5214yescomplemented
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—268no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4C2×D5212yes—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415Q16—268no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8#612912yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—134no—
428C4⋊C4—268no—
429C4⋊C4—268no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—524no—
439C4⋊C4—522no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4—1041no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—268no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—264no—
447C42—522no—
448C42D4×D1312yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23C2×Dic5214yes—
458C23C22×D5211yescharacteristic
459Q8—262no—
460Q8—262no—
461Q8—262no—
462Q8—262no—
463Q8—521no—
464Q8—521no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—1044no—
468D4—28no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1048no—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4C2×Dic5212yes—
500C2×C4#8816312yes—
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×#612911yescharacteristic
504C2×C4#8825111yescharacteristic
505C2×C4#41×D1311yescharacteristic
506C2×C4#8825711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171925911yescharacteristic
519C22#1171926011yescharacteristic
520C22C22×Dic5211yescharacteristic
521C22C2×#8816311yescharacteristic
522C22#1171945611yescharacteristic
523C22#1171945711yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—522no—
527C4—524no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—1042no—
531C4—1041no—
532C4#1171840014yes—
533C4#1171931111yescharacteristic
534C4#1171931311yescharacteristic
535C4#1171938211yescharacteristic
536C4#1171942311yescharacteristic
537C2—44no—
538C2#1311817911yescharacteristic
539C2C2×#1171840011yescharacteristic
540C2#1312414311yescharacteristic
541C2#1312671311yescharacteristic
542C2#1312717511yescharacteristic
543C2#1312722911yescharacteristic
544C2#1312745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24122
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718511C2semidirect
3. C2×C4×Dic52C2semidirect
5. #13116040C2semidirect
6. #13115846C2semidirect
7. #13115797C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13115026C2semidirect
10. #13114842C2semidirect
109. C2×D4×C13Q16semidirect
395. C2×D4Dic52semidirect
450. C13#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117185112
C2×C4×Dic522
#131197582
#131160402
#131158462
#131157972
#131151412
#131150262
#131148422
C13×#19542
#2412213