Finite Group Databasebeta

← #15896879

Subgroups — #15896879

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119759C211yesmaximal, characteristic
5#13116038C212yesmaximal, complemented
6#13115845C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic
9#13115142C212yesmaximal, complemented
10#13115025C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C22×#6107C2211yescharacteristic
15#11719284—24no—
16#11719284—24no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×C4×D52—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C4×#6107—24no—
34#11718655—22no—
35#11718649—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718511—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63C2×#6107—22no—
64C2×#6107—22no—
65C2×#6107—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D412yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88151—24no—
82#88151—42no—
83#88150—216no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4×D52—28no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89#88124—28no—
90#88123—22no—
91#88123D414yes—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—22no—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#103—42no—
96#88075—22no—
97#88071—22no—
98#88060—24no—
99#88060—42no—
100#88058—24no—
101#88056—24no—
102#88050—22no—
103#88047—22no—
104C4×#1055—22no—
105#24122—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D412yes—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52Q1614yescomplemented
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—82no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—81no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×Dic26#4112yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—81no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C42×C13—24no—
155C42×C13C2×D412yes—
156C42×C13C2×D412yes—
157#6107—28no—
158#6103—28no—
159#6103—24no—
160#6103—44no—
161#6103—82no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—44no—
168C4⋊Dic13C2×D414yes—
169#6101—28no—
170#6101—28no—
171#6101—42no—
172C4×Dic13—42no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055#4112yes—
179C2×#554—131no—
180C2×#477—131no—
181C2×C4×Q16—131no—
182#2538—131no—
183#2036—132no—
184#2001—132no—
185#1990—131no—
186#1954—131no—
187#1872—132no—
188#1852—132no—
189#1803D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×Q1614yes—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12012yes—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13C2×Q1612yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—28no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—88no—
241Dic26—22no—
242Dic26—22no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—84no—
246C8×C13—42no—
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249C22×Q16—131no—
250#554—264no—
251#554—264no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#125—261no—
254C2×C22⋊Q8—132no—
255C2×C22⋊Q8—132no—
256C2×C22⋊Q8—262no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
259C2×C4×D4—131no—
260C2×C4×D4—261no—
261C22×C4⋊C4—132no—
262#477—264no—
263C4×Q16—264no—
264C2×#107—132no—
265C2×#107—131no—
266C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#103—131no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103—131no—
270C2×#103C2×D1312yes—
271C2×C22⋊C8—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273C2×C4×C8—131no—
274#396—262no—
275#390—261no—
276#389—261no—
277#384C2×D1311yescharacteristic
278#380—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340C2×D1312yes—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13#54611yescharacteristic
284C22×C13#54711yescharacteristic
285C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C22×C13#57611yescharacteristic
288C22×C13#57711yescharacteristic
289C2×D13—24no—
290C2×D13—24no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#45114yes—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53711yescharacteristic
303C4×C13#54811yescharacteristic
304C4×C13#55011yescharacteristic
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—44no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—131no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C23×C4—132no—
314C23×C4—262no—
315C2×Q16—262no—
316C2×Q16—262no—
317C2×Q16—262no—
318C22×C8—131no—
319C22×C8—131no—
320C22×C8C22×D1312yes—
321C4⋊Q8—134no—
322C4⋊Q8—262no—
323#125—268no—
324C22⋊Q8—2616no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—522no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8D5214yes—
333C4×D4—268no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—264no—
343C2×C4⋊C4—262no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—264no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#107—264no—
359#107—262no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—42no—
362#103—264no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365C22⋊C8—264no—
366C22⋊C8—522no—
367C4×C8—262no—
368#95—262no—
369C2×C13#240711yescharacteristic
370C2×C13C2×#45111yescharacteristic
371C2×C13#301211yescharacteristic
372C2×C13#329911yescharacteristic
373C2×C13#333311yescharacteristic
374C2×C13#333811yescharacteristic
375C2×C13#335611yescharacteristic
376D13—44no—
377C24—132no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—264no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—1041no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×Q8C2×D5212yes—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—268no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—1042no—
411C22×C4—1042no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415Q16—268no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—134no—
432C4⋊C4—268no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—524no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—268no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—1042no—
446C42—24no—
447C42—522no—
448C42C2×D5212yes—
449C42D4×D1312yes—
450C13#2412211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—134no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23C2×D4×D1311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—262no—
464Q8—262no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467Q8—1044no—
468D4—268no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1048no—
497C2×C4#8813612yes—
498C2×C4#8813612yes—
499C2×C4#8816912yes—
500C2×C4Q16×D1312yes—
501C2×C4C22×D5211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4#8825111yescharacteristic
504C2×C4#8825411yescharacteristic
505C2×C4#41×D1311yescharacteristic
506C2×C4#41×D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—262no—
509C8—521no—
510C22—264no—
511C22—264no—
512C22—264no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22C2×#8813611yescharacteristic
518C22#1171931711yescharacteristic
519C22#1171933611yescharacteristic
520C22C2×#8816911yescharacteristic
521C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
522C22#1171947911yescharacteristic
523C22#1171948311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—524no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4—1041no—
532C4#1171846914yes—
533C4#1171921511yescharacteristic
534C4#1171922911yescharacteristic
535C4#1171930411yescharacteristic
536C4#1171933811yescharacteristic
537C2—524no—
538C2#1311818211yescharacteristic
539C2C2×#1171846911yescharacteristic
540C2#1312414211yescharacteristic
541C2#1312671511yescharacteristic
542C2#1312717711yescharacteristic
543C2#1312722711yescharacteristic
544C2#1312744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24122
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718511C2semidirect
3. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13116038C2semidirect
6. #13115845C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13115025C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
125. C2×D52Q16semidirect
189. #1803D13semidirect
450. C13#24122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117185112
C2×C4×#61072
#131197592
#131160382
#131158452
#131157962
#131156292
#131151422
#131150252
C13×#18032
#2412213